Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
· Второй замечательный предел:
или
Доказательство второго замечательного предела:
Зная, что второй замечательный предел верен для натуральных значений x, докажем второй замечательный предел для вещественных x, то есть докажем, что . Рассмотрим два случая:
1. Пусть . Каждое значение x заключено между двумя положительными целыми числами: , где — это целая часть x.
Отсюда следует: , поэтому
.
Если , то . Поэтому, согласно пределу , имеем:
.
По признаку (о пределе промежуточной функции) существования пределов .
2. Пусть . Сделаем подстановку − x = t, тогда
.
Из двух этих случаев вытекает, что для вещественного x.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 221 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!