![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1.
2.
По свойству 1
3. Если X, Y независимы, то , (обратное неверно).
Если случайные величины независимы, то , тогда по свойству 1
.
Случайные величины называются некоррелированными, если , из некоррелированности не следует независимость, из независимости следует некоррелированность.
4.
По свойству 1
=
=
=
5.
Рассмотрим случайную величину .
.
Заметим, что отсюда следует свойство дисперсии (при a =1)
.
Так как , то
. Это возможно только, если дискриминант этого квадратного трехчлена относительно a меньше или равен нулю. Выпишем это требование к дискриминанту:
. Отсюда следует свойство 5.
6. Для того, чтобы случайные величины были линейно зависимы (Y = aX +b), необходимо и достаточно, чтобы
Необходимость. Пусть Y=aX+b. Тогда
=
Достаточность. Пусть . Тогда (доказательство свойства 5)
следовательно, z -
детерминированная величина, т.е.
, поэтому величины X, Y – линейно зависимы.
Коэффициентом корреляции называется .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 694 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!