Определители. Для каждой квадратной матрицы определено число, называемое определителем матрицы, детерминантом матрицы или просто определителем (детерминантом)

Для каждой квадратной матрицы определено число, называемое определителем матрицы, детерминантом матрицы или просто определителем (детерминантом).

Определение. Определителем квадратной матрицы первого порядка называется число, равное единственному элементу этой матрицы: A={a}, detA=|A|=a.

Пусть A — произвольная квадратная матрица порядка n, n>1:

Определение Определителем n-го порядка (определителем квадратной матрицы n-го порядка n), n>1, называется число, равное

где — определитель квадратной матрицы полученной из матрицы A вычеркиванием превой строки и j-го столбца.

Для определителей 2-го и 3-го порядка легко получить простые выражения через элементы матрицы.

Определитель 2-го порядка:

.

Определитель 3-го порядка:

.

2.1. Минор и алгебраическое дополнение элемента

Определение. Минором элемента матрицы называется определитель матрицы, полученной вычеркиванием строки и столбца, в которых расположен элемент. Обозначаем: минор элемента a_ij — .

Определение. Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется его минор, умноженный на -1 в степени, равной сумме номеров строки и столбца, в которых расположен элемент. Обозначаем: алгебраическое дополнение элемента a_ij — .

Таким образом можно переформулировать определение определителя n-го порядка:

определитель n-го порядка, n>1, равен сумме произведений элементов первой строки на их алгебраические дополнения.