![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для каждой квадратной матрицы определено число, называемое определителем матрицы, детерминантом матрицы или просто определителем (детерминантом).
Определение. Определителем квадратной матрицы первого порядка называется число, равное единственному элементу этой матрицы: A={a}, detA=|A|=a.
Пусть A — произвольная квадратная матрица порядка n, n>1:
Определение Определителем n-го порядка (определителем квадратной матрицы n-го порядка n), n>1, называется число, равное
где — определитель квадратной матрицы полученной из матрицы A вычеркиванием превой строки и j-го столбца.
Для определителей 2-го и 3-го порядка легко получить простые выражения через элементы матрицы.
Определитель 2-го порядка:
.
Определитель 3-го порядка:
.
2.1. Минор и алгебраическое дополнение элемента
Определение. Минором элемента матрицы называется определитель матрицы, полученной вычеркиванием строки и столбца, в которых расположен элемент. Обозначаем: минор элемента aij — .
Определение. Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется его минор, умноженный на -1 в степени, равной сумме номеров строки и столбца, в которых расположен элемент. Обозначаем: алгебраическое дополнение элемента aij — .
Таким образом можно переформулировать определение определителя n-го порядка:
определитель n-го порядка, n>1, равен сумме произведений элементов первой строки на их алгебраические дополнения.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 189 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!