Отыскивается область определения функции

Исследование функции начинают с поиска области определения. Под областью определения понимается множество всех значений аргумента, при которых функция определена, то есть может быть вычислена. При нахождении области определения функции следует обращать внимание на выражения содержащие дроби, так как, знаменатель дроби не может обращаться в нуль. Следует обращать внимание на корни, так как, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Особое внимание следует обратить на логарифмы, входящие в выражение. Если функция содержит логарифм , то на область определения накладываются ограничения исходя из неравенств

.

2) Исследуем общие свойства функции: чётность; нечётность; периодичность. Функция называется чётной, если . График чётной функции симметричен относительно оси ординат. Например, функция - чётная, так как . Функция называется нечётной, если . График функции симметричен относительно начала координат (центральная симметрия). Для примера рассмотрим функцию . Она нечётная, так как . Если функция ни чётная, ни нечётная, то говорят, что функция имеет график общего положения. Если существует такое, что для любого выполняется условие , то функция называется периодической. Наименьшее из чисел , удовлетворяющих указанному условию, называют периодом. График периодической функции строят так. Сначала строят график на одном периоде, а потом копируют построенный участок вдоль всей оси . Запись периодические функции, как правило, содержит тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса.