|
| График 2.3.4.1.
График функции y = arcsin x.
|
|
| График 2.3.4.2.
График функции y = arccos x.
|
Арксинусом x называют такое число 
, что sin t = x. Из определения следует, что
При помощи арксинуса решение уравнения sin x = t записывается следующим образом:
 или t = (–1)n arcsin x + πn, 
|
Функция y = arcsin x определена и непрерывна на отрезке [–1; 1]. Ее областью значений является отрезок 
Она обратна функции y = sin x, рассматриваемой на отрезке 
и поэтому монотонно возрастает. Функция y = arcsin x является нечетной.
Арккосинусом x называют такое число 0 ≤ t ≤ π, что cos t = x. Из определения следует, что
При помощи арккосинуса решение уравнения cos x = t записывается следующим образом:
| t = ±arccos x + 2πn,
|
Функция y = arccos x определена и непрерывна на отрезке [–1; 1]. Ее областью значений является отрезок [0; π]. Она обратна функции y = cos x, рассматриваемой на отрезке [0; π], и поэтому монотонно убывает на области определения. Функция y = arccos x не является ни четной, ни нечетной.
Арктангенсом x называют такое число , что tg t = x. При помощи арктангенса решение уравнения tg x = t записывается следующим образом:
| t = arctg x + πn,
|
Функция y = arctg x является нечетной.
|
| График 2.3.4.3.
График функции y = arctg x.
|
|
| График 2.3.4.4.
График функции y = arcctg x.
|
Арккотангенсом x называют такое число 0 ≤ t ≤ π, что ctg t = x. При помощи арккотангенса решение уравнения ctg x = t записывается следующим образом:
| t = arcctg x + πn,
|
Функция y = arcctg x не является ни четной, ни нечетной.
Функции y = arctg x и y = arcctg x определены и непрерывны на всей числовой оси. Их областями значений являются, соответственно, интервалы 
и (0; π). Арктангенс монотонно возрастает, а арккотангенс монотонно убывает на всей области определения. Функциями, обратными к данным, являются соответственно tg x на 
и ctg x на (0; π).
Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:
- аркси́нус (обозначение: arcsin)
- аркко́синус (обозначение: arccos)
- аркта́нгенс (обозначение: arctg; в иностранной литературе arctan)
- арккота́нгенс (обозначение: arcctg; в иностранной литературе arccotan)
- арксе́канс (обозначение: arcsec)
- арккосе́канс (обозначение: arccosec; в иностранной литературе arccsc)
Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arc — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Изредка в иностранной литературе пользуются обозначениями типа sin−1 для арксинуса и т.п.; это считается неоправданным, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1.
