Понятие предиката. Определение, примеры. Логические операции над предикатами

Определение

X1,X2,…,Xn- множество

X1*X2*,…,*Xn – декартово произведение

Определение

n-местный предикат р(X1,X2,…,Xm)-это логическая функция которая действует

X1*X2*X3*…*Xn →{И,Л}

Определение

А - называется область истинности предиката р(X1,…,Xn) ≡(X1,X2,…,Xn) ∈A<=>p(X1,X2,…,Xn)= И

Предикаты называются равными если область их истинности совпадает.

Одноместный предикат-это свойство.

Если предикат двухместный он показывает бинарные отношения.

n-местный предикат называется n-арным отношением.

Для предикатов определены все операции. В дальнейшем мы будем полагать, что все предикаты лежат в одном множестве.

Р(X) x>3

P(T) T-четырехугольник это квадрат

Р1 (R,C)

R-(числовая прямая)=(-∞;∞)

C={T; T-четырехугольник}

Мы считаем, что все предикаты лежат в одном множестве, тогда для них определены все операции-Р1,Р2-предикаты определенные на X1*X2*…*Xn

1)P1 – множество истинности которого дополнение до множества истинности предиката P1

2)P1 ⋃ P2-предикат множество истинности которого совпадает с объединением множества истинности предиката

3) P1 ⋂ P2-предикат множество истинности которого является совпадение с пересечением множеств истинности предиката P1 P2

4) P1 →P2 ∽P1 ⋃P2 предикат множеством истинности которого явл. совпадение объединений множеств истинности предикатов P1 и Р2

5)Р1↔Р2∽(Р1⋂P2)⋃(P1⋂P2)

P≡И ó множество истинности = x1*x2*…*xn

P≡Лó множество истинности пусто