Понятие высказывания. Основные логические операции

Высказывание – любое утверждение, про которое можно сказать истинно оно или ложно.

Высказывание обозначается заглавной буквой латинского алфавита, возможно с индексом.

А	и	истинно
А	л	ложно

Основные логические операции:

Отрицание:

Под отрицание А подразумевается высказывание, которое истинно только тогда, когда высказывание А – ложно

Синонимы: «неверно, что…»

Обозначение:

Таблица истинности:

А
и	л
л	и

- закон двойного отрицания

• Дизъюнкция или логическое сложение:

Дизъюнкцией высказывания А и В называют высказывание, которое истинно, если А или В истинно.

Синонимы: «Или А или В»

Обозначение:

Таблица истинности:

А	В
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

• Конъюнкция или логическое умножение

Конъюнкцией высказывания А и В называют высказывание, которое истинно только тогда, когда истинны оба высказывания

Синонимы: «И А и В»

Обозначение:

Таблица истинности:

А	В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

• Импликация или логическое следование

Импликацией высказывания А и В называют такое высказывание, которое истинно только тогда, когда либо ложна посылка, либо истинно заключение

Синонимы: «Если…, то…», «…влечет…», «…следует из…»

Обозначение:

Таблица истинности:

А	В
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

• Эквивалентность

Эквивалентным высказывание является высказывание, которое истинно только тогда, когда А и В принимают одинаковы значения истинности

Синонимы: «А только тогда, когда В», «если и только если», «А влечет В и наоборот», «А и В равносильны»

Обозначение:

Таблица истинности:

А	В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

О – тождественно ложное высказывание (всегда ложно)

1 – всегда истинно

А
и	л
л	л

• Штрих Шефера

Синонимы: ни А, ни В

Обозначение:

Таблица истинности:

А	В
и	и	л