Сочетания с повторениями. Примеры

С^m_n=C^m_m+n-1=C^n-1_m+n-1

Доказательство

С^m_n

11..101…101…101…1-сочетание с повторениями

K₁ K₂ K₃ K_m

K_i –количество i элементов в сочетании 0<=k<=m, где k_i –целое

С^m_n –количество последовательностей из 0 и 1 причем:

0=n-1

1=m

Всего (m+n-1) –место на котором (n-1)=1, а остальное =0

С^m-1_m+n-1=C^m_m+n-1

С^m_n=C^n-1_m+n-1=^m_m+n-1