![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) необходимость: Дано: y = f (x) дифференцируема в т. х.
Доказать: A = f ' (x).
Так как функция y = f (x) дифференцируема в т. х, то по определению
D y = A × D x + a(D x) × D x, где a(D x) ® 0 при D x ®0.
Разделим это равенство на D x # 0:
.
Перейдем к пределу при D x ®0:
существует, а значит f ' (x) = A.
Необходимость доказана.
2) достаточность: Дано: f ' (x) - существует
Доказать: f (x) дифференцируема.
Так как существует f ' (x)= , то по свойству предела можно записать:
, где a(D x)®0 при D x ®0.
Умножим это равенство на D x:
D y = f ' (x) × D x + a(D x) × D x Þ функция y = f (x), дифференцируема в точке х.
Достаточность доказана.
11 вопрос:
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 165 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!