Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
При проверке статистических гипотез о соответствии отдельных параметров закона распределения случайных величин предполагалось, что законы распределения этих величин известны. Однако при решении практических задач (особенно экономических) модель закона распределения в общем случае заранее неизвестна, поэтому возникает необходимость выбора модели закона распределения, согласующейся с результатами выборочных наблюдений.
Пусть x 1, х 2,..., хn – выборка наблюдений случайной величины X с неизвестной непрерывной функцией распределения F (x). Проверяется гипотеза Н 0, утверждающая, что X распределена по закону, имеющему функцию распределения F (x), равную функции F 0(x), т.е. проверяется нулевая гипотеза Н 0: F (x) = F 0(x).
Критерии, с помощью которых проверяется нулевая гипотеза о неизвестном распределении, называются критериями согласия. Рассмотрим критерий согласия Пирсона.
Схема проверки нулевой гипотезы H 0: F (x) = F 0(x):
1. По выборке х 1, х 2, …, хn строят вариационный ряд; он может быть как дискретным, так и интервальным. Рассмотрим для определенности дискретный вариационный ряд
xi | х 1 | х 2 | … | xk -1 | xk |
mi | m 1 | m 2 | … | m k-1 | mk |
2. По данным предыдущих исследований или по предварительным данным делают предположение (принимают гипотезу) о модели закона распределения случайной величины X.
3. По выборочным данным проводят оценку параметров выбранной модели закона распределения. Предположим, что закон распределения имеет r параметров (например, биномиальный закон имеет один параметр р; нормальный – два параметра (а 0, ) и т.д.).
4. Подставляя выборочные оценки значений параметров распределения, находят теоретические значения вероятностей
, i = 1, 2,..., k.
5. Рассчитывают теоретические частоты , где
6. Рассчитывают значение критерия согласия Пирсона
.
Эта величина при стремится к распределению с l = k – r –1 степенями свободы. Поэтому для расчетов используют таблицы распределения .
7. Задаваясь уровнем значимости , находят критическую область (она всегда правосторонняя) (()п; ); значение ()п определяют из соотношения = Р( > ()п). Если численное значение попадает в интервал (()п; ), то гипотеза H 0: F (x) = F 0(x) отклоняется и принимается альтернативная гипотеза о том, что выбранная модель закона распределения не подтверждается выборочными данными, при этом допускается ошибка, вероятность которой равна .
_________
7.5.8. Коммерсант предполагает, что объем продаж нового вида продукции в каждой из пяти торговых точек, расположенных в различных районах, будет одинаков. Фактический объем продаж оказался разным:
Район | i | |||||
Фактический объем продаж | mi |
Оценить, значимы или нет различия между наблюдаемыми и ожидаемыми объемами продаж при уровне значимости 0,01 и 0,05.
Решение. Так как в задаче спрашивается о согласовании ожидаемых (одинаковых) и фактических объемов продаж, то теоретический закон распределения» определен: во всех районах объем продаж одинаков, т.е.
Заметим, что в данном примере нельзя использовать в качестве закона распределения биномиальный или нормальный закон, так как речь идет об одновременном сравнении пяти районов.
Составим таблицу
Район | i | |||||
Фактический объем продаж | mi | |||||
Ожидаемый объем продаж |
Тогда
.
Выбирая уровень значимости = 0,01, по таблице -распределения (см. Приложение 4) для числа степеней свободы l =5 – 1 = 4 находим ()п = 13,3, а для уровня значимости = 0,05 при l = 4, соответственно, ()п = 9,5.
Следовательно, для уровня значимости = 0,01 критическая область представляет собой интервал (13,3; ), = 9,8 не попадет в критическую область, т.е. нулевая гипотеза, состоящая в том, что ожидаемые и фактические объемы продаж согласуются, не отвергается. Для уровня значимости = 0,05 критической областью является интервал (9,5; ), и, так как = 9,8 попадает в критическую область, нулевая гипотеза должна быть отклонена.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1065 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!