Признак Лейбница

О: Знакочередующимся числовым рядом называется ряд

Т. (признак Лейбница): Если для ряда вы-

полняются условия: то этот ряд сходится, причем его сумма и

Рассмотрим частичную сумму члены которой сгруппируем по два:

В силу условия 1) разности в скобках положительны, поэтому последовательность возрастающая и

Перегруппируем члены

отсюда Возрастающая и ограниченная последовательность имеет предел

Для последовательности нечетных сумм в силу условия 2) имеем

Таким образом, и ряд сходится.

6.Определение первообразной и неопределенного интеграла. Таблица простей­ших интегралов.

Таблица простейших интегралов