Сплайн-интерполяция

Основная идея сплайн-интерполяции функций - построение кусочно-полиномиальной интерполяции, при которой остается непрерывной функция и несколько ее первых производных.

Предположим, мы хотим получить функцию, непрерывную вместе со своей первой производной.

Тогда для начала построим на заданной таблице кусочно-линейную интерполяцию . Это непрерывная функция, производная которой в каждом узле имеет скачок

Теперь построим полином 3-ей степени такой, что его производная точке :

А значения в точках и равны 0.

Если теперь на отрезке к функции прибавить , получившаяся функция будет непрерывна в вместе со своей первой производной.

Осталось провести аналогичную операцию на всех остальных отрезках , учитывая на каждом следующем отрезке производную уже построенной функции на предыдущем отрезке.