Счетные и несчетные множества

Пусть, например, А и В ― некоторые множества. Тогда их возможные взаимоотношения можно рассмотреть в виде таблицы:

Диаграмма Венна

Диаграмма Венна

Диаграмма Венна

Диаграмма Венна

Исходя из вышеизложенного, запишем некоторые свойства множеств:

1. А\А = 0

2. А\0 = А

3. А А = А, А А = А

4. А В = В А, А В = В А

Свойства операций над множествами.
A U B = B U A – коммутативность
. A n B = B n A
(A U B) U C = A U (B U C), A n (B n C) = (A n B) n C – ассоциативность.
(A U B) n C = (A n C) u (B n C), (AnB) U C = (A U C) n (B U C) – дистрибутивность.
Поглощение A U A = A, A n A = A.
Существование универсальных границ.
А U 0 = A
A n 0 = 0
A u U = U
A n U = A
6. Двойное дополнение
A = A
7. A U A = U
A n A = 0
8. Законы двойственности или закон Де – Моргана
(AUB) = A n B
(AnB) = A U B