Практическая часть. 1. Некоторая фирма должна выполнить объем работ V=4 тыс

1. Некоторая фирма должна выполнить объем работ V=4 тыс. усл. ед. В рапоряжении фирмы имеется N=4 видов оборудования. Зависимость эксплуатационных затрат каждого вида оборудования от объёмов выполняемых работ известна и задана в виде таблицы. Таблица №1

	Эксплуатационные затраты Y тыс. усл. ден. Ед. при объёме работ X
Виды оборудования
I
II
III
I\/

Распределить объёмы работ, чтобы затраты были минимальными.

Решение

Данную задачу решаем с помощью принципа Бэллмана (принципа условно-эффективной оптимальности), суть которого заключается в следующем: каково бы ни было состояние системы в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах.

Применяем метод пошаговой оптимизации:

Таблица №2

x
X2	0 1	0 1 2	0 1 2 3	0 1 2 3 4
Y2(x2)	0 10	0 10 22	0 10 22 30	0 10 22 30 34
F1(x-x2)	10 0	25 10 0	36 25 10 0	46 36 25 10 0
Y2+f1	10 10	25 20 22	36 35 32 30	46 46 47 40 34
F2

Таблица № 3.

x
X3	0 1	0 1 2	0 1 2 3	0 1 2 3 4
Y3(x3)	0 4	0 4 15	0 4 15 25	0 4 15 25 33
F2(x-x3)	10 0	20 10 0	30 20 10 0	34 30 20 10 0
Y3+f2	10 4	20 14 15	30 24 25 25	34 34 35 35 33
F3

Таблица № 4.

x
X4	0 1	0 1 2	0 1 2 3	0 1 2 3 4
Y4(x4)	0 8	0 8 17	0 8 17 23	0 8 17 23 28
F3(x-x4)	4 0	14 4 0	24 14 4 0	33 24 14 4 0
Y4+f3	4 8	14 12 17	24 22 21 23	33 32 31 27 28
F4

Ответ. Минимум эксплуатационной работы при объеме производства равном 4 тыс. усл. ед. равняются 27 условных единиц.

Ymin=27

X4=3 V=4; V-x4=4-3=1

X3=1

X1=X2 – не работают.

2. Для объекта |u(t)|<1 ,

Найти оптимальное управление, минимизирующее функционал.

Решение.

t1 __

__

Из логических соображений управление будет изменяться с + на -.

1 1 t+c3

U= -1 -1 X2= -t+c4

X2(0) =0=0+c3, значит с3=0; X2()=0=

t t

X2= -t+ -t+ X1=

X1(0)=0=0+c5, следовательно с5=0

X2() =X2

X1() =X1()

Следовательно, управление равно 1 при t, изменяющемся от 0 до 1, и управление равно -1 при t, изменяющемся от 1 до 2.