Решение задачи Коши методом Эйлера

Задачей Коши для дифференциального уравнения называется задача нахождения частного решения этого уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям , где -заданные числа.

Метод Эйлера – метод интегрирования линейного уравнения. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида , где -заданные непрерывные в рассматриваемой области функции.

Идея метода Эйлера состоит в умножении уравнения на так называемый интегрирующий множитель:

, где - коэффициент исходного уравнения. В результате получаем уравнение:

,

Левая часть которого представляет собой производную произведения. После умножения на dx получаем

.

Проинтегрировав, получаем общий интеграл

и

или общее решение исходного уравнения

.

Пример. Решить уравнение

.

Решение. Это дифференциальное уравнение первого порядка в котором P(x)=2/x, Q(x)= . Строим интегрирующий множитель , вычисляя предварительно

Тогда = Умножаем исходное уравнение на = , получаем

Ответ: - общее решение.

3. Понятие потоков. Их организация и работа с ними

Поток представляет собой основную программную единицу, которой опера­ционная система предоставляет процессорное время. В потоке может вы­полняться любой программный код, являющийся составной частью данного процесса, включая программный код, который в настоящее время выполня­ется другим процессом. Под потоком можно понимать ветвь исполнения процесса. При запуске приложения Блокнот операционная система создает процесс и запускает на исполнение основной поток данного процесса. При завершении работы данного потока завершается и процесс. Основной поток приложения запускается операционной системой и передается ей в качестве адреса функции, запускающей данный поток. Обычно это адрес функции

main ИЛИ WinMain.

Пользователь может создавать в приложении дополнительные потоки, если в этом возникает необходимость.

Все потоки в приложениях, использующих библиотеку MFC, используют объекты класса cwinThread или производных от него классов. В большинстве случаев пользователю нет необходимости самому создавать эти объекты.

Библиотека MFC позволяет работать с двумя видами потоков: интерфейсны­ми и рабочими. Интерфейсные потоки обычно используются для обработки команд и сообщений пользователя. Рабочие потоки — для выполнения за­дач, не требующих вмешательства пользователя, например, для фоновых вычислений. API Win32 не различает эти виды потоков. Ему надо только сообщить начальный адрес потока, по которому следует произвести его за­пуск на исполнение. Интерфейсный поток содержит собственный цикл об­работки сообщений, позволяющий ему обрабатывать сообщения и команды пользователя. Примером класса интерфейсного потока может служить класс cwinApp, производный от класса cwinThread и осуществляющий обработку событий и сообщений, поступающих в приложение.