Математическая модель операции. Классификация задач исследования операций

Операцией называется совокупность действий направленных на достижение определенной цели. Следовательно, исследование операций -это исследование целенаправленных действий Исследовать операцию можно по разному: просто обсуждать, как решать проблемы, возникающие в процессе реализации операции или сопровождать удобное обсуждение расчетами, опираясь при этом на математические модели тех или иных фрагментов операции. Здесь мы остановимся на математической стороне исследования операции.

Для достижения цели оперирующая сторона имеет некоторый запас ресурсов (сырье, оборудование, вариант действий, вычислительную технику и т.д.). Факторы, которыми распоряжается оперирующая сторона для достижения цели, называются контролирующими или активными средствами. Совокупность всех значений контролируемых факторов обозначаем Мо, а отдельные элементы называем стратегиями-константами. Факторы операций, которыми не распоряжается оперирующая сторона, называются неконтролируемыми. Неконтролируемые факторы в свою очередь классифицируются по степени информированности о них исследователя операций. Сюда относятся фиксированные неконтролируемые факторы т.е. такие, значения которых точно известно исследователю операции (это как бы условия и правила проведения операций). Неопределенные факторы - это как правило случайные величины, относительно которых известно лишь множество значений N факторов у. Случайные факторы z - исследователю известно множество законов рас­пределения Q.

Стремление оперирующей стороны к достижению цели описывается стремлением к увеличению (уменьшению) значения функции t'(x,y,z), называемой критерием эффективности. К моменту проведения операции оперирующая сторона может располагать большей информацией о неконтролируемых факторах, чем располагал исследователь во время проведения разработки операции. Информация, которой будет располагать оперирующая сторона к моменту проведения операции определяются в модели операций информационной гипотезой. Стратегиями оперирующей стороны называют разрешенные информационной гипотезой способы действий. Если оперирующая сторона не располагает дополнительной информацией о неконтролируемых факторах, то ее стратегиями будут стратегии - константы. Информационная гипотеза может быть задана с помощью информационной функции оперирующей стороне к моменту проведения операции станет известным значение функции R(x,y). Информационная гипотеза может быть задана и другими способами. В таком случае считаем, что множество всех применяемых стратегий . Часто случайные факторы отсутствуют в операции или имеются, но по информационной гипотезе оперирующая сторона информации о них не получит, т.е. так или иначе стратегии не зависят от случайных факторов. Если, кроме того, допустимо

осреднение по случайностям, то критерии будем обозначать W(x,y),где

Таким образом получаем математический объект:

который называется нормальной статической формой математической модели операции. Некоторые наиболее важные и разработанные задачи исследования операций получили название моделей операционного исследования. Они обычно выделяются содержательной терминологией и имеют специфические методы решения. К их числу относятся транспортная задача, задача размещения, теория надежности, близкая к ней теория замены оборудования, теория расписаний (называется также теорией календарного планирования), теория управления запасами и теория сетевого планирования. Одной из моделей операционного исследования считается теория массового обслуживания, хотя ещё не все её задачи приобрели оптимизационный характер. Среди задач операционного исследования выделяются те, в которых имеется одна целевая функция, принимающая численные значения. Теория таких задач называется математическим программированием (или оптимальным программированием). Им противостоят задачи с несколькими целевыми функциями или с одной целевой функцией, но принимающей векторные значения или значения ещё более сложной природы. Эти задачи называются многокритериальными. Они решаются путём сведения (часто условного) к задачам с единственной целевой функцией либо на основе использования теории игр. Принятие решений происходит на основе информации, поступающей к принимающему решение субъекту. Поэтому задачи операционного исследования естественно классифицировать по их теоретико-информационным свойствам. Если субъект в ходе принятия решения сохраняет своё информационное состояние, т. е. никакой информации не приобретает и не утрачивает, то принятие решения можно рассматривать как мгновенный акт. Соответствующие задачи операционного исследования называется статическими. Напротив, если субъект в ходе принятия решения изменяет своё информационное состояние, получая или теряя информацию, то в такой динамической задаче обычно целесообразно принимать решение поэтапно («многошаговые решения») или даже развёртывать принятие решения в непрерывный во времени процесс. Значительная часть теории динамических задач исследования операций входит в динамическое программирование. При решении детерминированных задач важную роль играет аналитический вид ограничений и целевой функции. Так, если целевая функция есть линейная форма компонент решения, а ограничения описываются линейными неравенствами, то задача относится к линейному программированию.

2.Стационарность и линейные преобразования