Сызықтық амалдардың негізгі қасиеттері

1⁰. a b b a (қосудың ауыстырымдылық қасиеті). Суретте

Айталық a, b, c векторлары берілсін. Табу керек

a b c.

2⁰. (a b) c a (b c) (қосудың терімділік қасиеті).

30.	(a) () a,,	- кез келген сандар (көбейтудің
терімділік қасиеті).
40.	() a a a	(қосуға қатысты үлестірімділік

қасиеті).

5⁰. (a b) a b (векторларды қосуға қатысты

үлестірімділік қасиеті).

Векторлардың проекциялары жөніндегі келесі теоремаларды қарастырайық.

Теорема 4. Екі вектордың қосындысының оске проекциясыолардың осы оске проекцияларының қосындысына тең, яғни

Пр _l (a b) Пр _l a Пр _l b.

Теорема 5. aвекторының санына көбейтіндісінің оскепроекциясы, осы вектордың оске проекциясын санына көбейткенге тең, яғни Пр _l a Пр _l a.

Сонымен, егер және b { X ₂, Y ₂, Z ₂}

векторлары өзінің проекцияларымен немесе координаталарымен берілсе, онда

a b { X ₁ X ₂; Y ₁ Y ₂; Z ₁ Z ₂}

Осылайша a { X ₁; Y ₁; Z ₁}. a b

Екі вектордың коллинеарлық шарты координаталарымен

X 1 X 2, Y 1 Y 2, Z 1	Z 2	теңдігінен алынады.
	X 2			Y 2			Z 2
	X 1	Y 1	Z 1

яғни a және b векторлары коллинеарлы сонда тек сонда ғана, егер олардың координаталары пропорционал болса.