Вектордың оске проекциясы

Айталық кеңістікте қандай да бір l осі және қандай да бір

AB векторы берілсін.

Жазықтықтың А және В нүктелері арқылы l осіне перпендикулярлар жүргіземіз. Жазықтықтардың l осімен қиылысу нүктелерін А ₁ және В ₁ деп белгілейміз.

AB векторының l осіне проекциясы деп, A ₁ B ₁бағытталғанкесіндісінің l осіне бағытталған А ₁ В ₁ шамасын айтады және

Пр _l AB | A ₁ B ₁ | деп белгілейді. (+) таңбасы A ₁ B ₁ векторының

бағыты l осімен бағыттас болған жағдайына, ал (-) таңбасы A ₁ B ₁

векторының бағыты l осіне қарама-қарсы болған жағдайына сәйкес алынады.

Теорема 1. ABвекторыныңlосіне проекциясы деп,

ABвекторының ұзындығы, яғни | AB |, және ABвекторы мен l осі арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісін айтады, яғни

Пр _l AB | AB | cos, мұндағы (l, AB)

Теорема 2. Тең векторлардың бір оске проекциялары теңболады.

Oxyz тік бұрышты координат жүйесін және a еркін

векторын қарастырайық. a векторының басын О координат басына орналастырайық және оның ұшын М әрпімен белгілейік.

Пр _x OM X, Пр _y OM Y, Пр _zOM Z.

a OM векторының координат остеріне проекцияларыноның координаталары деп атайды және былайша белгілейді:

a OM X; Y; Z.

Теорема 3. А(х₁;y₁;z₁)және В(х₂;y₂;z₂)нүктелері қандай

болмасын, AB векторының координаталары келесі формулалармен анықталады:

Х=х₂-х₁, У=у₂-у₁, Z=z₂-z₁

Егер М(x; y; z) нүктесінің координаталары болса, онда

OM a векторының координаталары

Х=х, У=у, Z=z.