Линии. Комплексные чертежи прямых линий

· Линии. Прямые линии. Свойства проекций прямых.

· Проецирование отрезка прямой линии.

· Положение прямой линии относительно плоскостей проекций.

· Взаимное положение прямых линий.

· Теорема о проецировании прямого угла.

Литература

Бубенников А.В. Начертательная геометрия. – М.: Высшая школа, 1985 – 288 с.

(с. 30-40)

Фролов С.А. Начертательная геометрия. – М.: Высшая школа, 1983 – 215 с.

Чекмарев А.А. Инженерная графика. – М.: Высшая школа, 1988 – 335 с. (с. 17-22)

Лагерь А.И., Колесникова Э.А. Инженерная графика. – М.: Высшая школа, 1985 – 176 с. (с. 28-38)

Крылов И.И. Начертательная геометрия. – М.: Высшая школа, 2001 – 224 с. (с. 20-29)

2.1 Линии. Прямые линии. Свойства проекций прямых

2.1.1 Линии среди геометрических фигур занимают особое положение. Помимо служебного применения при выполнении изображений и различных графических построений, они позволяют решать многие научные и инженерные задачи.

С помощью линий можно создать наглядные модели многих процессов, установить и исследовать функциональную зависимость между различными параметрами, конструировать поверхности технических форм и т.п.

Линию можно представить либо как границу поверхности, либо как след непрерывно движущейся в пространстве точки.

Линия – одномерный геометрический образ, имеющий одно измерение – длину.

Линии можно подразделить на кривые, ломаные и прямые.

2.1.2 Прямая есть такое множество точек, свойства которого определяются известной аксиомой прямой линии: «Через любые две различные точки проходит одна и только одна прямая» и теоремой, которая следует из аксиомы прямой «две различные прямые могут иметь не более одной общей точки».

2.1.3 Свойства проекций прямой линии:

· проекцией прямой линии в общем случае является прямая линия;

· для построения проекций прямой достаточно построить проекции двух ее точек;

· две проекции прямой общего положения определяют ее положение в пространстве, так как каждая точка прямой имеет две проекции.

2.2 Проецирование отрезка прямой линии

При проецировании прямой линии на какую-либо плоскость проекций, проецирующие лучи, проходящие через точки прямой, образуют проецирующую плоскость Q, которая пересекает плоскость проекций по прямой, откуда следует, что проекцией отрезка будет отрезок прямой (Рисунок 2.1).

Обычно проекция отрезка меньше самого отрезка, т.к. является частью катета прямоугольного треугольника , а отрезок АВ частью гипотенузы этого треугольника. Так как , то .

В

Рисунок 2.1

Отношение проекции отрезка к его натуральной величине называется коэффициентом искажения К, . Если отрезок прямой параллелен плоскости проекций, то К=1, т.е. отрезок [AB] проецируется на плоскость без искажения.

Если какая-либо точка (например, D) принадлежит отрезку прямой линии, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой.