Основные элементы пространства и отношения между ними

К основным элементам пространства относятся: точка, прямая и плоскость. Ими определяются простые фигуры, из которых создаются более сложные объекты пространства.

Обозначение элементов пространства:

точки – А, В, С и т.д.;

прямые – а, b, с и т.д.;

плоскости - и т.д.

Между элементами пространства существуют следующие отношения:

тождественность (совпадение) -

инцидентность (принадлежность) -

параллельность -

перпендикулярность - .

Над элементами пространства можно выполнять следующие операции:

соединение -

пересечение - .

Существует несколько способов получения графических изображений. Среди них различают способы центрального и параллельного проецирования.

Аппарат проецирования:

· проецируемый объект (например, [AB])

· плоскость, на которой получается изображение объекта (плоскость проекций )

· проецирующие лучи (i)

Центральное проецирование – получение проекций с помощью проецирующих лучей, проходящих через центр проецирования S (Рисунок 1.1).

S – центр проекций; S

- проецирующие лучи;

- проекции точек А и В на плоскости

В₁

Рисунок 1.1

Параллельное проецирование (частный случай центрального проецирования).

Если центр проецирования S удален в бесконечность, то все проецирующие лучи становятся параллельными друг другу, а проецирование называется параллельным (Рисунок 1.2).

В случае параллельного проецирования задается направление проецирования S.

S

m

Рисунок 1.2

Параллельное проецирование делится на прямоугольное и косоугольное проецирования.

а) б) А S

А В

S

Рисунок 1.3

Ортогональное косоугольное проецирование – проецирование, при котором проецирующие лучи располагаются к плоскости проекций под углом отличным от прямого угла, рисунок 1.3 (а).

Ортогональное прямоугольное проецирование – частный случай параллельного проецирования. Проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций, рисунок

1.3 (б).

Прямая задача начертательной геометрии заключается в получении проекций (изображений) геометрического образа и неразрывно связана с операцией проецирования.

Обратная задача заключается в восстановлении геометрического образа (его формы, положения и т.д.) по изображению.

Чертеж, позволяющий решать обратную задачу начертательной геометрии, называют обратимым. Обратимость – необходимое требование, предъявляемое к чертежу.

Однокартинный чертеж необратим: одна проекция не определяет положение точки в пространстве, т.к. отсутствует информация об удалении ее от плоскости проекций.