Неполное общее уравнение плоскости

Если все числа А, В, С и D отличны от нуля, то общее уравнение плоскости называется полным. В противном случае, общее уравнение плоскости называется неполным.

Рассмотрим все возможные общие неполные уравнения плоскости в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве.

Пусть D = 0, тогда имеем общее неполное уравнение плоскости вида . Эта плоскость в прямоугольной системе координт Oxyz проходит через начало координат. Действительно, при подстановке координат точки в полученное неполное уравнение плоскости мы приходим к тождеству .

При , или , или имеем неполные общие уравнения плоскостей , или , или соответственно. Эти плоскости параллельны координатным осям Ox, Oy и Oz соответственно (при необходимости обращайтесь к статье условие параллельности прямой и плоскости). При D = 0 плоскости проходят через эти координатные оси соответственно. Также можно отметить, что неполные общие уравнения плоскости , и определяют плоскости, перпендикулярные координатным плоскостям Oyz, Oxz и Oxy соответственно (здесь может быть полезен раздел условие перпендикулярности плоскостей).

При , или , или имеем общие неполные уравнения плоскостей , или , или соответственно. Эти уравнения задают плоскости, параллельные координатным плоскостям Oxy, Oxz и Oyz соответственно (смотрите статью условие параллельности плоскостей) и проходящие через точки и соответственно. При D = 0 получаем уравнения самих координатных плоскостей Oxy, Oxz и Oyz, они имеют вид z = 0, y = 0 и x = 0 соответственно.