Приклад розрахунку похибок за непрямих вимірювань

У методі Стокса коефіцієнт внутрішнього тертя визначається за формулою

,

де ρ – густина матеріалу кульки; ρ_р – густина рідини; g – прискорення вільного падіння, g =9,81 м/с²; r – радіус кульки; t – час падіння кульки між двома мітками, відстань між якими l.

Величини r, t, l, ρ і ρ_р вимірюються безпосередньо, кожна не менше ніж 3 рази.

1. За результатами перших вимірювань визначаємо < r > та Δ r, < t > та Δ t, < l > та Δ l, < ρ > та Δ ρ, < ρ_р > та Δ ρ_р.

2. Підставляємо у формулу для η значення < r >, < t >, < l >, < ρ > та < ρ_р > і підраховуємо

.

3.,Прологаріфмуємо формулу для η:

.

4. Знайдемо диференціал отриманих виразів:

.

5. Замінимо диференціали приростами:

.

6. Підставивши замість приростів аргументів їх абсолютні повні похибки, всі додатки беремо за абсолютною величиною, для чого знак «-» змінюємо на «+», та підставляємо середнє значення фізичних величин:

.

7. Ліва частина рівняння являє собою відносну похибку .

Підрахувавши праву частину, знаходимо числове значення відносної похибки. При розрахунку можна взяти см/с², тобто половину розряду після останньої значущої цифри. Таким чином роблять при визначені відносної похибки сталих величин.

8. З відносної похибки обчислюємо абсолютну похибку

.

9. Визначимо надійний інтервал

.

10. Записуємо кінцевий результат у вигляді:

, .

Контрольні запитання і завдання

1. Які вимірювання називають прямими?

2. Які вимірювання називають непрямими?

3. Які помилки вимірювань відносять до систематичних, випадкових та промахів?

4. Що називають абсолютною похибкою вимірювань?

5. Що називають відносною похибкою вимірювань?

6. Що таке надійний інтервал?

7. Наведіть порядок розрахунку похибок у разі прямих вимірювань.

8. Наведіть порядок розрахунку похибок у разі непрямих вимірювань.

9. Визначте відносну та абсолютну похибки вимірювань маси тіла за табл.2.2. (варіант та надійність Р вказує викладач).

10. Отримайте розрахункову формулу до визначення відносної похибки у випадку непрямих вимірювань (за вказівкою викладача).

Таблиця 2.2