Деякі методи вимірювання та основні прилади, які використовуються в лабораторії механіки та молекулярної фізики

Мета роботи:

1. Ознайомитися з методами вимірювання фізичних величин в лабораторії “Механіки та молекулярної фізики”.

2. Навчитися користуватися основними приладами, що використовуються під час вимірів в лабораторії “Механіки та молекулярної фізики”.

3. Засвоїти графічний метод зображення результатів вимірювань фізичних величин.

Прилади та матеріали:

1. мікрометр, штангенциркуль, відліковий мікроскоп;

2. рідинний манометр, термометр, термопара;

3. аналітичні терези.

1. Вимірювання довжини

Мікрометр

Мікрометр використовують для вимірювання діаметрів дротів, невеликих за товщиною пластинок і т.п. Мікрометр має вигляд лещат (рис. 1.1).

Мікрометричний гвинт 1 з’єднаний з барабаном 2. На барабані нанесена шкала що має 50 або 100 поділок. Хід гвинта може бути 1 або 0,5 мм. Обертаючись, барабан переміщується уздовж лінійної шкали 3. При затиснутому мікрометричному гвинті, нуль барабана збігається з нулем шкали.

Вимірюваний предмет розташовують між упором 4 та гвинтом 1, потім, обертаючи гвинт 1 за голівку 5, доводять його до зіткнення із предметом. За шкалою 3 відраховують цілі міліметри, а за шкалою барабана соті частки міліметра. Головним джерелом похибок вимірювань є нерівномірність натиску барабана на вимірюваний предмет. Для усунення цього недоліку мікрометри мають голівку 5. Голівка з’єднана із гвинтом не наглухо, а, обертаючись, зачіпає своїми зубцями за зубці стрижня гвинта. Обидві системи зубців притиснуті один до другого за допомогою слабкої пружини. Якщо тиск гвинта перевищить деяку величину, голівка звільняється від з’єднання із гвинтом і перестає повертати гвинт. При цьому предмет притискається гвинтом з деякою постійною силою.

ПРИМІТКА: якщо нуль барабана, при затиснутому гвинті не збігається з нулем шкали D, необхідно при вимірюваннях вводити відповідне виправлення.

Метод ноніуса

Для вимірювань лінійних розмірів тіл застосовується масштаб з ноніусом. Масштабом називається лінійка, розділена на сантиметри й міліметри. Ноніус це допоміжна лінійка, яка вільно переміщується уздовж масштабу, що дозволяє підвищити точність вимірювань (рис. 1.2).

На ноніусі нанесені m поділок так, що одна поділка ноніуса дорівнювала поділок масштабу. Застосування ноніуса дозволяє відраховувати з точністю до 1/m частини найменшої поділки масштабу. Якщо відстань між сусідніми поділками масштабу дорівнює y, а між сусідніми поділками ноніуса x, тоді , звідки: .

Величину називають точністю ноніуса, яка визначає найбільшу похибку ноніуса. Частіше застосовується ноніус із поділками рівними поділок масштабу.

При дуже дрібних поділках масштабу поділки ноніуса роблять більшими, а саме , де N ціле число, наприклад 2 або 5. Точністю ноніуса як і раніше залишається .

За будь-якого положення ноніуса одна з його поділок співпадає з якою-небудь поділкою масштабу. Відлік за допомогою ноніусу заснований на фіксації цього збігу.

Розглянемо процес вимірювання. Нехай L – вимірюваний відрізок
(рис. 1.3). Сумістимо з його початком нульову поділку основного масштабу. При цьому кінець відрізка виявиться між k та k+1 поділкою масштабу.

Тоді можна написати, що

, (1.1)

де DL невідома поки частка поділки масштабу. Прикладемо докінця відрізка ноніус так, щоб нуль ноніуса збігся з кінцем відрізка. Оскільки поділки ноніуса не дорівнюють поділкам масштабу, то як обов’язково знайдеться поділка ноніуса n, що збігається з k+n поділкою масштабу. Таким чином, як видно з рисунку .

Вся довжина відрізка дорівнює

, (1.2)

таким чином, довжина відрізка вимірюваного за допомогою ноніуса, дорівнює числу цілих поділок масштабу плюс точність ноніуса помножена на номер поділки ноніуса, що збігається з деякою поділкою масштабу.

При вимірюваннях похибка виникає через неточність збігів поділок ноніуса з номером п з k+n поділкою масштабу. Величина похибки не перевищує , тому що при великій розбіжності цих поділок одна із сусідніх поділок (праворуч або ліворуч) має розбіжність менше ніж на . Отже, похибка ноніуса дорівнює половині його точності. Поділки масштабу й точність ноніуса можуть бути різноманітні.

Кути вимірюють за допомогою кутового масштабу. Точність вимірювання кутів підвищують застосовуючи круговий ноніус, що представляє собою дугову лінійку, яка ковзає уздовж кола (лімба), розділеного на градуси, або більш дрібні поділки.

Штангенциркуль

Штангенциркуль складається з розділеного на міліметри масштабу з ніжкою 1, уздовж якого може переміщатися ніжка 2 з обоймою. Ніжки перпендикулярні до масштабу. Обойма має гвинт 3 для закріплення на масштабі (рис.1.4). В обоймі проти розподілів масштабу зроблений виріз. На прилягаючій до масштабу кромці вирізу нанесені поділки ноніуса. Якщо ніжки 1 та 2 зведені впритул, нуль ноніуса співпадає з нулем масштабу. Вимірюваний предмет затискають між ніжками 1 та 2 і визначають його розміри, користуючись масштабом і ноніусом.

Вістря 4 необхідні для вимірювання внутрішніх розмірів тіл.

Відліковий мікроскоп

Сучасні відлікові мікроскопи дуже точні й складні прилади. Найпростіший відліковий мікроскоп – це звичайний мікроскоп, в окулярі якого знаходиться шкала. Збільшення деяких мікроскопів можна змінювати шляхом розсування тубуса.

Ціна поділки окулярної шкали мікроскопа визначається шляхом порівняння поділок окулярної шкали з поділками еталонної лінійки, розташованої у поле зору мікроскопа. Для підвищення точності варто використати всі поділки, які попадають у зорове поле.

Для визначення ціни поділки виконують наступні дії:

1. Суміщають початкову поділку шкали и мікроскопа з початком якоїсь, наприклад, N₁ поділки шкали еталона (точка А). Потім знаходять поділку n_i шкали мікроскопа, яка співпадає з початком поділки N₂ (точка В).

2. Суміщають кінець N₁ поділки з початковою поділкою шкали мікроскопа й знаходять, таким чином, поділку мікроскопа n₂, що співпадає з кінцем якоїсь поділки шкали N₂. Зміщають шкали мікроскопа й еталона один відносно другого й знову вимірюють як зазначено в 1 і 2 випадках. Результати вимірювань подають у вигляді наступної таблиці:

Число міліметрів	номер поділки мікроскопа n

Визначивши ціну поділки мікроскопа у кожному досліді, знаходять її середнє значення.

2. Вимірювання тиску

Приладами для вимірювання тисків служать манометри та барометри.

U-подібний рідинний манометр складається із двох сполучених скляних трубок однакового діаметра (рис.1.6). Трубки наповнені рідиною до половини своєї висоти. Застосовується ртуть, гас, вода, спирт та інші рідини.

При вимірюваннях відносно малих тисків користуються манометром із закритим кінцем. Над рідиною, на рис.1.6 в лівому коліні, знаходиться вакуум.

Тиск визначається рівнянням

, (1.3)

де r – густина рідини, g – прискорення сили тяжіння, h – різниця висот рідини в трубках, к – коефіцієнт обумовлений вибором одиниць вимірювання.

При вимірюваннях різниці тисків застосовують манометр із відкритим лівим кінцем. На рідину у відкритій трубці давить атмосфера, а другу трубку приєднують до вимірюваного об’єкта. Різниця стовпів рідини визначає різницю тисків.

3. Вимірювання температури

Методи вимірювання температури досить різноманітні. Вони розрізняються за термометричними властивостями та застосовуванням типів речовин. Термометрична властивість повинна бути однозначно пов’язана з температурою й досить просто вимірюватися. Розглянемо термометр, який буде застосовуватися у лабораторії.

Рідинний термометр

Термометрична властивість – зміна об’єму рідини. Найпоширеніша термометрична речовина – ртуть, тому що вона відрізняється досить постійним термічним коефіцієнтом об’ємного розширення. Шкалу калібрують безпосередньо в градусах за точками плавлення або кипіння чистих речовин. Крім ртуті термометри наповнюють спиртом, ефіром, толуолом. Ці термометри менш точні, ніж ртутні, тому що термічні коефіцієнти об’ємного розширення зазначених рідин менш постійні, чим у ртуті. Термометри показують лише власну температуру, тому необхідно досягати щільного контакту термометра з досліджуваним тілом та вичікувати досить тривалий час для вирівнювання температури тіла й термометра.

Термопари

Термометрична властивість термопари – зміна термоелектрорушійної сили. Чутливий елемент – спай двох провідників з різнорідних металів, які перебувають у тепловій рівновазі з середовищем із температурою t₁, інший спай перебуває при відомій постійній температурі t₂.

Залежність термо-ЕРС ε від температури

(1.4)

знаходять дослідницьким шляхом, градуюючи за точками плавлення або кипіння чистих речовин.

4. Вимірювання_маси

У багатьох завданнях фізики й техніки потрібне точне визначення ваги або пропорційної їй маси тіла. Для цього застосовують аналітичні терези. На аналітичних терезах, при дотриманні відповідних правил, можна зважити з точністю до 2·10^{-7 кг.}

Аналітичні терези

Аналітичні терези – це рівноплечі важільні терези. Вони мають у складі підставку, стовпчики, коромисла, дві серги та дві чашки. Підставка терезів опирається на три ніжки, дві з них мають гвинти для установки по рівню. На підставці розташований стовпчик терезів. Вгорі стовпчика знаходиться плоска подушка із твердого матеріалу. Звільнене коромисло коливається на подушці стовпчика біля ребра своєї опорної призми. На кінцях коромисла знаходяться дві призми для підвісу серг. Призми виконані із твердого матеріалу, ребра їх відшліфовані. Уздовж коромисла на кожному його плечі нанесено по десять поділок. В середині коромисла перпендикулярно до його осі закріплена довга стрілка. При коливаннях коромисла кінець стрілки переміщається навколо невеликої горизонтальної шкали, розташованої у нижній частині стовпчика. Кожне плече коромисла має горизонтальні гвинти. Уздовж цих гвинтів можна рухати невеликі вантажі й, таким чином, регулювати рівноважне положення коромисла і його стрілки. Для запобігання ребер призм і подушок від псування служить аретир. При повороті рукоятки важеля аретира в той або інший бік коромисло й чашки закріплюються на особливих підпірках або знімаються з них. Терези знаходяться у футлярі.

Терези мають стандартний набір аналітичних гир (тягарців). До стандартного набору аналітичних гир додають додатково особливу "гирьку", яка має назву рейтер. Рейтер зроблений з легкого дроту, зігнутого у вигляді петлі, і важить 10 мг. Похибка маси рейтера не повинна перевищувати 0,2 мг.

За допомогою спеціального важеля, який знаходиться у правій верхній частині футляра терезів, рейтер можна помістити на будь-яку поділку шкали коромисла. Тоді він створюватиме додатковий момент сили, який діє на коромисло. Якщо рейтер помістити на поділку з номером 10, він замінить собою важок в 10 мг, якщо на поділку з номером 5 – 5 мг і так далі. Поміщати рейтер потрібно тільки на цілі поділки шкали, одержуючи в такому випадку цілі міліграми, а десяті частки міліграма обчислювати, як буде зазначено нижче.

Правила використання терезів

Аналітичні терези – це прилад великої точності. Тому поводитися з ними необхідно дуже обережно, дотримуючись зазначених правил.

1. У неробочому стані терези завжди повинні бути аретировані. Коромисло знімають із аретира тільки на нетривалий час – для визначення положення рівноваги.

2. До неаретированих терезів не можна доторкатися – при цьому деформуються ребра призм та подушки (не можна класти й знімати вантажі, не можна вішати й знімати рейтер, не можна відкривати й закривати дверцята неаретированих терезів).

3. Терези повинні бути встановлені строго по рівню.

4. Вантажі на чашки варто класти так, щоб їхній загальний центр тяжіння збігався по можливості, із центром тяжіння чашок.

5. Важки й рейтер варто брати тільки пінцетом. Від дотику рук вони псуються.

6. Важки варто тримати тільки в коробці або на чашці терезів (під час роботи їх не можна класти на стіл).

7. Предмет, який зважують, повинен бути сухим та чистим. Порошкоподібні тіла не можна сипати безпосередньо на чашку терезів.

8. Не можна опиратися на столик, на якому встановлені терези, тому що при цьому змінюється положення рівноваги.

9. Не слід повністю звільняти коромисло ваг від аретира доти, поки чашки терезів не будуть майже врівноважені й коромисло терезів не зможе вільно коливатися біля положення рівноваги. До досягнення такого стану коромисло варто звільняти лише настільки, для того щоб бачити, що варто збільшити або зменшити навантаження чашок.

10. Звільняти й аретирувати терези треба обережно, дуже плавно. Аретир потрібно пускати в хід тоді, коли стрілка проходить приблизно через положення рівноваги.

11. При спостереженні коливань коромисла дверцята терезів повинні бути закриті.

12. Якщо при звільненні коромисла чашки сильно коливаються, їх зупиняють, обережно аретирувавши терези.

13. Кожним терезам відповідає певне граничне навантаження; значення якого зазначене на терезах. Перевантажувати терези не можна, тому що деформуються коромисло, призми й подушки.

14. Не слід надовго залишати вантажі на чашках. Після закінчення зважування вантажі варто знімати й закривати дверцята терезів.

15. Стрілка ненавантажених терезів повинна коливатися поблизу середини шкали. Регулювати положення коромисла зі стрілкою самостійно не треба.

16. При зважуванні важки кладуть, починаючи з великих, і, по черзі їх перебираючи, доходять до самих маленьких. Такий порядок найбільш зручний.

Метод зважування

Завжди можна шляхом послідовного підбору гир, від більших до менших, знайти два числа а та (а+1) грамів, між якими буде знаходитися вага, з точністю до 0,01 г. Потім, пересуваючи рейтер уздовж шкали коромисла, знаходять такі дві послідовні поділки, за яких переміщення рейтера на одне з них дасть загальне навантаження менше ваги тіла (з недоліком), а на іншу – більшу (з надлишком).

ПРИМІТКА: За великої різниці у вазі тіла й гир перевага однієї із чашок спостерігається легко: коромисло терезів при звільненні аретира негайно нахиляється в яку-небудь сторону й не коливається. При малій різниці у вазі коромисло продовжує коливатися.

Нехай знайдені два таких положення рейтера n та (n+1), яківідрізняються одне від одного на цілу поділку коромисла, з відповідними точками рівноваги N_n та N_n+1, причому N_n знаходиться ліворуч, а N_n+1 – праворуч нуля терезів
(рис. 1.7).

Якщо маса гир при положенні рівноваги буде Р г, то для приведення терезів у нульову точку N треба на праву чашку додати ще якісь частки міліграма. Вважають, що при малих кутах, відхилення стрілки від положення рівноваги пропорційно навантаженню, що викликає це відхилення. Інтерполюючи, обчислюють зазначену добавку

. (1.5)

Позначивши через Р – масу гир, Р_n – маса гирьки, що замінив рейтер, можна виразити масу тіла з точністю до 2·10^-7 кг:

, (1.6)

де R – маса тіла.

5. Графічний метод зображення результатів вимірювань фізичних величин

При обробці експериментального матеріалу для наочності прибігають до складання таблиць і графіків.

У таблицях результати вимірювань записують у стовпчики, які мають назви відповідних величин із вказівкою одиниць вимірювання. Чисельні значення розташовують так, щоб вони убували або зростали. Коми, що відокремлюють десятинні знаки розташовують по одній вертикалі. Числа округляють до першої сумнівної цифри.

Графіки дають наочне уявлення про функціональну залежність величин. З графіка можна швидко знайти значення однієї з величин за заданим значенням іншої, як усередині досліджуваного інтервалу (інтерполяція), так і поза досліджуваним інтервалом (екстраполяція). У випадку екстраполяції варто проявляти розумну обережність, вникаючи в суть описуваного функцією фізичного процесу. Наприклад, визначивши, що на інтервалі температур від +20°С до + 60°С густина води залежить від температури лінійно, не можна екстраполювати її до 0°С та до 100°С, тому що поблизу 4°С вода має найбільшу густину, а після 95°С вода близька до кипіння; лінійності в цих випадках не спостерігається.

При побудові графіків частіше використовують прямокутну систему координат. Виконують графіки на міліметровому папері. Перед побудуванням графіка обирають масштаби для аргументу та функції так, щоб графік проходив приблизно симетрично щодо осей координат. При цьому точність відліку на осях повинна бути одного порядку. На осях наносять "опорні точки" із цілими значеннями, кратними 2, 5, 10, 20 тощо. Якщо інтервали значень аргументу й функції знаходяться далеко від нуля, опорні точки починають наносити від значення трохи меншого, ніж найменше значення на інтервалі вимірювань. В протилежному випадку на графіку вийде багато невикористаного місця, а сам графік буде дуже дрібний. На кінцях осей координат пишуть позначення величин та одиниці їх вимірювання. На підготовлену таким чином сітку наносять експериментальні точки. Для наочності точки обводять кружками, трикутниками й т.п. Якщо похибка визначення аргументу мала у порівнянні з похибкою функції (буде розглянуто далі), то на графіку значення функції зображують у вигляді вертикального відрізка, залишаючи експериментальну точку в середині відрізка. Довжина відрізка відповідає подвоєній величині похибки.

Лінію графіка проводять не просто з’єднуючи точки, а вибираючи її плавний плин, так, щоб вона пройшла симетрично відносно точок і не виходила б за межі похибки експериментальних точок.

При побудові графіків користуються лекалами або товстим м’яким дротом, зігнувши його відповідним чином. Графік обмежують двома паралельними йому графіками заключивши в смуги похибки.

Іноді на осях відкладають не самі значення величин, а які-небудь їх функції. Це зручно, якщо використання такої функції дає лінійний плин графіка, тому що пряму легше провести, ніж будь-яку криву.

Приклад: залежність тиску насиченої пари від температури описують формулою:

.

Даний вираз можна представити у вигляді:

Необхідно зауважити, що дана функція в координатах lnP, 1/T має вигляд прямої. – кутовий коефіцієнт цієї прямої розмірна величина (рис. 1.8).

Чисельне значення кутового коефіцієнта розраховують із графіка.

Контрольні запитання і завдання

1. Назвіть основні фізичні величини механіки та молекулярної фізики та вкажіть, за допомогою яких приладів їх можна виміряти?

2. Яку фізичну величину можна виміряти мікрометром. Як це зробити?

3. Розкрийте сутність методу ноніуса. Де цей метод використовують?

4. Як працює відліковий мікроскоп і які фізичні величини можна за його допомогою отримати?

5. За допомогою яких приладів можна виміряти тиск і як це зробити?

6. Способи вимірювання температури.

7. Принцип роботи аналітичних терезів та правила їх експлуатації.

8. Яким чином проводити зважування твердих та порошкоподібних речовин?

9. Використання графічного методу зображення результатів вимірювань фізичних величин.

Лабораторна робота № 1-02