Разложение дробно-рациональной функции на сумму простейших дробей. Метод неопределенных коэффициентов

Рациональной алгебраической дробью называется отношение 2 -х многочленов:

где - коэффициенты, действительные числа.

Дробь называется правильной, если n < m,и неправильной,если n ³ m..

Примеры: правильная, неправильные дроби.

Такое представление основано на теореме о разложении правильной дроби на сумму простейших дробей, которую приведем без доказательства.

Пусть дана правильная дробь , знаменатель которой

Каждому множителю в представлении знаменателя Q(x) соответствует в разложении дроби на слагаемые сумма k простейших дробей I- го типа:

Kаждому множителю соответствует сумма простейших дробей II типа:

т.е.

Примеры.

1)

2) где А, В, С - неопределенные коэффициенты, которые можно находить различными способами.

Познакомимся с этими методами на примерах.