![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема Безу (французский математик, 1730 - 1783).
При делении многочлена на разность получается остаток
:
.
Следствие. Если - корень многочлена Р(х), то Р(х) делится нацело
на .
Всякий многочлен степени n может быть представлен в виде произведения n линейных множителей вида и постоянного числа
- коэффициента при старшей степени х, т.е.:
где - корни многочлена Р(х).
Если корень многочлена повторяется, то он называется кратным (двукратным, трехкратным и т.д.). Если же корень не повторяется, то он называется простым.
Разложение многочлена, имеющего кратные корни, будет выглядеть следующим образом:
,
где - различные корни многочлена,
- степень многочлена.
Если многочлен с действительными коэффициентами имеет комплексный
корень a + bi, то он имеет и сопряженный комплексный корень a - bi.
Чтобы доказать это, перемножим два множителя в разложении многочлена, соответствующие сопряженным комплексным корням:
.
В разложении многочлена можно заменить произведение линейных множителей, соответствующих сопряженным комплексным корням, квадратными трехчленами с действительными коэффициентами.
Таким образом, всякий многочлен с действительными коэффициентами можно представить в следующей форме:
где - действительные числа.
Целые корни многочлена можно найти среди делителей свободного члена.
Если все коэффициенты многочлена - целые, а коэффициент при старшей степени , то многочлен не имеет дробных рациональных корней.
Пример. Разложить на множители:
Многочлен имеет 3 корня: х1 = 1, х2 = -i, x3 = i.
Дата публикования: 2015-02-28; Прочитано: 2291 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!