Глава 2. Соединения (шарниры)

Основой для системы уравнений, описывающих динамику системы n твердых тел, находящихся под действием заданных сил и стесненных m голономными связями, послужили уравнения в форме Эйлера-Лагранжа с множителями:

(1)

.

Для задания движения твердого тела используются инерциальные глобальные координаты его центра масс и углы Эйлера. По умолчанию ориентация определяется последовательными поворотами вокруг главных центральных осей тела 3-1-3 (для них в интерфейсе и документации пакета используется обозначение B313) на углы ψ – прецессии, θ – нутации, φ– собственного вращения. Выбор одной из 24 систем углов Эйлера должен быть сделан в процессе сборки модели, перед началом симуляции. Как известно из курса теоретической механики, необходимость смены системы эйлеровых обобщенных координат связана с вырождением матрицы связи проекций вектора угловой скорости на ортогональные оси и обобщенных скоростей.

Например, в случае системы углов (B313) оси, для проекций на оси связанные с телом, и обобщенных скоростей :

, (2)

при угле нутации

, (3)

Это не позволяет однозначно определить обобщенные скорости по проекциям угловой скорости и приводит к потере точности счета вблизи .

Такая неприятность может быть обойдена для конкретных режимов движения выбором другой системы углов Эйлера.

Проекции радиус-векторов точек, жестко связанных с телом, определяются с помощью ортонормальной матрицы преобразования от системы координат, связанной с телом, к глобальной (Gl) системе координат:

. (4)