Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим систему, приведенную в разделе 8 «Анализ и синтез линейных систем методом корневого годографа»:
|
|
|
Рис. 9.2 Схема системы
Задача обеспечения в замкнутой системе показателей качества tp=0,5сек и =5% была решена методом целенаправленного подбора, выбором корректирующего звена, назначением его параметров и коэффициентов передачи, обеспечивающими в замкнутой системе доминирующие полюсы, равные s i,i+1=-4±j4.
Решим эту задачу за счет расчета вектора обратной связи L. В соответствии со структурной схемой дифференциальные уравнения состояния имеют вид:
Соответственно в матричном виде:
где
Уравнение выхода:
Соответственно в матричном виде:
где
Для расчета понадобится матричная передаточная функция:
Проведем ее вычисление:
Далее проводим синтез по модальной методике, используя уравнение (5) для расчета собственных векторов:
=
и выражение (2) для расчета вектора обратной связи L= .F-1.
Таким образом, процедура синтеза сводится к следующим этапам:
1. Вычисление составляющих f 1 и f 2 матрицы F;
2. Вычисление обратной матрицы F-1;
3. Вычисление матрицы обратной связи L
4. Вычисление коэффициента при внешнем воздействии для обеспечения заданной статики
Этап 1: Вычисление матрицы F.
Принимаем: s1=-4+ j 4=s, s2=-4- j 4=s* (сопряженное значение). Так как управление скалярное, m=1, то матрицу зададим в следующем виде:
=( )=(1, 1).
Этап 2: Вычисление матрицы F-1
Этап 3: Вычисление составляющих матрицы L(l 1, l 2)
Таким образом, L=[6,20].
Для проверки правильности вычислений используем следующие два соотношения.
1) След у подобных матриц должен быть одинаков:
,
.
2) Определители подобных матриц должны быть одинаковы:
В результате расчета схема реализации полученного управления u=-Lx+Gv:
|
|
|
|
Рис. 9.3 Схема системы с управлением по состоянию
Коэффициент G определим из условия обеспечения единичной статики от внешнего воздействия v к выходу y. Это означает, что при v =1, установившееся значение y =1. Уравнение статики можно получить из уравнений системы при условии, что производные равны нулю:
При v =1, y =1 вычислить G:
Подставим в выражение для
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 220 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!