Физический смысл матрицы перехода

Рассмотрим решение однородного дифференциального уравнения

µ_i - характеризует начальные условия.

Отсюда следует, что реакция системы на начальные условия есть Линейная комбинация движений системы по собственным векторам матрицы А которые называются модами системы:

.

Из формулы видно, какие движения проявляются в каждой координате вектора состояния. Координаты собственного вектора показывает относительный вклад соответствующего движения в вектор состояния. Собственные числа l_i самым существенным образом определяют поведение системы. Их называют полюсами системы.

Например, для l _i=‑2+4 j в решении x (t) будут составляющие в виде экспоненциально затухающей синусоиды.