Править] Уравнение первого порядка

Пример

Решение уравнения с начальными условиями Имеем решение в общем виде Решение неопределённого интеграла Можно упростить до где κ = 4/3, после подстановки начальных условий в решение.

Линейное дифференциальное уравнение I-го порядка с переменными коэффициентами имеет общий вид

Уравнения в такой форме могут быть решены путём умножения на интегрирующий множитель

получим

используем правило умножения

что, после интегрирования обеих частей, дает нам

Другими словами: решение линейного дифференциального уравнения первого порядка

чьи коэффициенты могут содержать или не содержать x, это:

где κ является константой интегрирования.