![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Заметим, что в дифференциальном уравнении можно разделить переменные, т.е. получаем, дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
Билет № 23 Дифференциальные уравнения, ряды - курс лекций
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Определение. Дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную, т.е. соотношение вида:
Если такое соотношение преобразовать к виду то это дифференциальное уравнение первого порядка будет называться уравнением, разрешенным относительно производной.
Преобразуем такое выражение далее:
Функцию f(x,y) представим в виде: тогда при подстановке в полученное выше уравнение имеем:
- это так называемая дифференциальная форма уравнения первого порядка.
Далее рассмотрим подробнее типы уравнений первого порядка и методы их решения.
Уравнения вида y’ = f(x).
Пусть функция f(x) – определена и непрерывна на некотором интервале
a < x < b. В таком случае все решения данного дифференциального уравнения находятся как . Если заданы начальные условия х0 и у0, то можно определить постоянную С.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 194 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!