Править] Формула Тейлора для функции двух переменных

Пусть функция f (x, y) имеет полные производные вплоть до n -го порядка включительно в некоторой окрестности точки (x ₀, y ₀). Введём дифференциальный оператор

.

Тогда разложением в ряд Тейлора функции f (x, y) по степеням (x − x ₀) ^k и (y − y ₀) ^k в окрестности точки (x ₀, y ₀) будет

где R_n (x, y) — остаточный член в форме Лагранжа:

В случае функции одной переменной , поскольку для функции одной переменной частная производная тождественно равна полной. Аналогично формула распространяется на функции от любого числа переменных, меняется только число слагаемых в операторе T.