Режим свободных колебаний в последовательной RC - цепи

Рассмотрим схему рис.1.15, в которой конденсатор, заряженный от источника до напряжения U₀ через резистор R₁ замыкается ключом в момент времени t = 0 на другой резистор R.

Рис. 1.15.

Таким образом в RC- цепи после коммутации будет отсутствовать источник электрической энергии и колебания в ней будут существовать за счет энергии, запасенной в емкости к моменту коммутации, т.е. за счет ненулевых начальных условий u_C (0₊) = u_C (0_-) = U₀. Колебания в электрической цепи, происходящие после прекращения воздействия внешних сил (источников), называются свободными.

После коммутации для замкнутого контура, образованного резистором и R конденсатором C, на основании второго закона Кирхгофа имеем u_R (t) + u_C (t) = U₀ или Полученное дифференциальное уравнение является однородным и его решение будем искать в виде свободной составляющей (вынужденная составляющая равна нулю). Свободная составляющая будет иметь тот же вид, что и в предыдущем примере. Таким образом в данном случае полное решение имеет вид: u_C (t) = u_Cсв (t) , где p₁ = - 1 / RC - корень характеристического уравнения RCp + 1 = 0. Постоянную интегрирования А₁ определим из начального условия u_C (0₊) = А₁ = U₀. Окончательное решение: . Графики полученных функций приведены на рис. 1.16.

Происходит разряд конденсатора. Напряжение на нем постепенно уменьшается до нуля. Во время разряда в цепи протекает ток, противоположный по направлению зарядному, указанному на рис. 1.15. Это означает, что емкость эквивалентна в данном режиме источнику напряжения. Вся запасенная в емкости энергия с течением времени преобразуется в тепло в резистивном элементе.

Перечень ТЕОРЕТИЧЕСКИХ вопросов по дисциплине «Электронная техника» к итоговой государственной аттестации, междисциплинарный экзамен по специальности 110302.51 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства»