Расчет цепи при несинусоидальном напряжении

В промышленных сетях идеальных синусоид тока и напряжения практически не бывает. Возникающие искажения и пульсации напряжения, а также перекосы фаз связаны с несимметричной нагрузкой и присутствием нелинейных элементов (элементы со стальными сердечниками, выпрямительные установки, вентильные элементы, электрические дуговые печи).
Несинусоидальные токи и напряжения можно представить в виде суммы синусоидальных напряжений и токов при помощи разложения в ряд Фурье с ограничением числа членов.
Кривая несинусоидальности тока на нагрузке при однополупериодном выпрямлении с использованием диода
В общем случае:

где
- постоянная составляющая;
- амплитуды гармонических составляющих;
- частота основной гармоники;
- начальные фазы гармоник.
На практике для выбора и оценки различных электротехнических устройств, при расчетах и измерениях в электрических цепях с периодическими токами и напряжениями любой формы в качестве одной из основных характеристик пользуются действующим значением.
Действующее значение ЭДС (напряжения) и тока:

Средние значения мощности:

· активной

· реактивной

· полной

Основные понятия о переходных процессах в электрических цепях.

Перехо́дные процессы — процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, то есть при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивностии конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением

· неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,

· линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.

Переходные процессы обычно являются быстро протекающими: от миллиардных долей секунды до секунды. Редко они достигают десятков секунд.

Методы расчёта переходных процессов

· Классический метод — использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.

· Операторный метод — перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени ) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.

· Метод переменных состояния. — основывается на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии.