ВОПРОС 6 (2)

Условная вероятность. Независимость

Определение 6.1. Условной вероятностью случайного события А относительно слу­чайного события B, имеющего ненулевую вероятность, называется

P(A|B) =

Теорема 6.1. (Формула полной вероятности). Пусть А - случайное событие; J - ко­нечное или счетное множество; () - семейство случайных событий, удовлетворяющее

условиям: P () ≠ 0 для каждого jϵJ, ∩ = Ø при i ≠ j, А⊂ . Тогда

P (А) =

Теорема 6.2. (Формула Байеса). Пусть выполнены условия теоремы 5.1. и P(А)≠0. Тогда

Определение 6.2. События А и B называются независимыми, если

P(А∩B) =P(A)P(B).

Определение 5.3. События A₁,...,A_n называются независимыми в совокупности, если

P( ∩… )=P( P(

для любого k, 1<k≤n, и для любых j₁, …, таких, что 1 j₁ < … < ≤ n.

События А₁, А₂, … называются независимыми в совокупности, если для любого n > 1 события А₁, …, А_n независимы в совокупности.

Утверждение 5.3. Пусть А₁, …, А_n - независимые в совокупности события, Bj = Aj либо Bj = , j = 1, …, n. Тогда B₁, …, B_n - независимые в совокупности события.