ВОПРОС 5 (2)

Вероятностное пространство.Свойства σ-алгебры и вероятности.Теорема о непрерывности вероятности.Примеры вероятостных пространств.

Определение1: Класс F - подмножествo Ω, то пара (Ω,F) называется σ-алгеброй, если F удовлетворяет условиям:

1. ΩϵF;

2. Если AϵF, то

3. Если

Если F-σ-алгебра подможетв пространства Ω, то пара (Ω,F) называется измеримым пространством.

Определение 2: Пусть (Ω,F) – измеримое пространство. Функция множеств Р(.): F->[0;1], удовлетворяющая условиям:

1. Р(Ω)= 1.

2.если ( ϵ F, ∩ , при i ≠j, то Р()= – называется вероятностью.

При этом (Ω,F,P(.)) называется вероятностным пространством, а свойства 1 и 2 – аксиомами вероятностного пространства, Ω – называется пространством элементарных событий, элементы σ-алгебры F называются случайными событиями.

Теорема о непрерывности вероятности:

Пусть (Ω,F,P)- вероятностное пространство. Тогда:

1. Если ϵ F, , nϵN, то )

2. Если ϵ F, , nϵN, то )