Шеститочечная параметрическая схема

Сеточный шаблон:

Разностная схема:

p = 0, 1, …, P – 1; m = 1, 2, …, M – 1;

m = 0, 1, …, M;

p = 1, 2, …, P;

p = 1, 2, …, P.

где — параметр схемы.

s = 0 — явная четырехточечная схема;

s = 1 — неявная четырехточечная схема;

s = 1/2 — схема Кранка–Николсона.

Метод решения полученной системы линейных уравнений с матрицей трехдиагональной структуры — прогонка.

Порядок аппроксимации:

s = 1/2:

s = 0; 1:

s = 1/6:

Введем обозначения

Схема устойчива при любых К, если s ³ 1/2; при схема устойчива, если

2.7. Схема Франкела–Дюфорта

Сеточный шаблон:

Разностная схема:

p = 1, 2, …, P – 1; m = 1, 2, …, M – 1;

m = 0, 1, …, M;

p = 1, 2, …, P;

p = 1, 2, …, P.

Значения функции на втором слое по времени рассчитываются по явной центральной четырехточечной схеме. Значение сеточной функции на верхнем временном слое p + 1 рассчитывается по ее значениям на двух предыдущих нижних слоях: p и p – 1.

Порядок аппроксимации:

Cхема устойчива при любых