Введение. Эта работа знакомит с численными методами решения дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа на примере одномерного линейного

Эта работа знакомит с численными методами решения дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа на примере одномерного линейного уравнения теплопроводности. Рассматривается следующая краевая задача:

На примерах рассматриваются особенности поведения численных решений этого уравнения в зависимости от входных данных задачи, выбора разностного метода, сеточных параметров (шагов по времени и координате).

Реализованы следующие разностные схемы для численного решения одномерного уравнения теплопроводности:

1) шеститочечная параметрическая схема;

2) схема Франкела–Дюфорта;

3) схема Ричардсона;

4) явная центральная четырехточечная схема;

5) схема Алена–Чена;

6) нецентральная явная четырехточечная схема;

7) схема Саульева.

Полученные приближенные (численные) решения однородного уравнения можно сравнить с точными для нескольких тестовых задач.