![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Многочленом n -ой степени называется функция вида
,
где – постоянные коэффициенты (действительные или комплексные), а
– комплексная переменная, которая может принимать любые комплексные значения
или, выражаясь геометрическим языком,
может быть любой точкой комплексной плоскости.
Если при
, то число
называется корнем или нулем многочлена
.
Для многочленов определены следующие арифметические операции:
В результате операций 1) и 2) снова получится многочлен. Частное двух многочленов может не быть многочленом.
Деление многочленов с остатком.
,
,
где – частное, а
– остаток.
Теорема Безу.
Для того, чтобы многочлен имел (комплексный) корень
, необходимо и достаточно, чтобы он делился на
, т.е. чтобы его можно было представить в виде произведения
, где
– некоторый многочлен степени n-1.
Если при разложении
, то на основании теоремы Безу применимой к
, многочлен
не делится на
, а
хотя и делится на
, но не делится на
. В этом случае говорят, что
– простой корень (нуль) многочлена
.
Пусть теперь . Тогда по теореме Безу, применимой к
, многочлен
делится на
, и мы получим
, где
– некоторый многочлен степени n-2. Если
, то
делится на
, но не делится на
, и тогда число
называется корнем (нулем) кратности 2.
В общем случае для некоторого натурального имеет место
,
где – многочлен степени n-s, и тогда говорят, что
– корень (нуль) многочлена
кратности s.
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 316 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!