Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Формула Ньютона — Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определённого интеграла и вычислением первообразной.
Если непрерывна на отрезке и — её любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство |
Определённый интеграл — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).
Определение:
Пусть определена на . Разобьём на части с несколькими произвольными точками . Тогда говорят, что произведено разбиение отрезка Далее выберем произвольную точку , ,
Определённым интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм при стремлении ранга разбиения к нулю , если он существует независимо от разбиения и выбора точек , то есть
Если существует указанный предел, то функция называется интегрируемой на по Риману.
Обозначение:
· — нижний предел.
· — верхний предел.
· — подынтегральная функция.
· — длина частичного отрезка.
· — интегральная сумма от функции на соответствующей разбиению .
· — максимальная длина част. отрезка.
Свойства:
Если функция интегрируема по Риману на , то она ограничена на нем.
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 188 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!