Определение производной функции

ОТВЕТЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ. 2 СЕМЕСТР.

Определение производной функции

Производная служит обобщением понятия мгновенной скорости на случай абстрактных математических функций.Рассмотрим функцию y = f(x). Напомним, что x называется аргументом данной функции.Отметим на оси X некоторое значение аргумента x, а на оси Y — соответствующее значение функции f(x) (рис. 4).

Рис. 4. Приращение аргумента и приращение функции

Дадим аргументу x некоторое приращение, обозначаемое x. Попадём в точку x + x.

Обозначим её на рисунке вместе с соответствующим значением функции f(x + x).

Величина

f = f(x + x) f(x) (11)

называется приращением функции, которое отвечает данному приращению аргумента x. Приращение аргумента x есть абстрактный аналог промежутка времени t, а соответствующее приращение функции f — это аналог пути s, пройденного за время t. Но на этом аналогия не заканчивается. Производная — это в точности аналог мгновенной скорости.

Можно сказать, что производная — это мгновенная скорость изменения функции.

2.Формулы дифференцирования

3.Производные тригонометрических функций