Вопрос. · Десятичная дробь — это любая числовая дробь, в знаменателе которой стоит степень десятки

· Десятичная дробь — это любая числовая дробь, в знаменателе которой стоит степень десятки.

· Существуют знаменатели, которые не приводятся к степени десятки.

· Если в разложении на простые множители присутствуют только множители 2 и 5, это число можно привести к степени десятки. Если найдутся другие числа (3, 7, 11 — что угодно), о степени десятки можно забыть.

· весь алгоритм перехода к десятичным дробям:

1. Разложить знаменатель исходной дроби на множители и убедиться, что она вообще представима в виде десятичной. Т.е. проверить, чтобы в разложении присутствовали только множители 2 и 5. Иначе алгоритм не работает;

2. Сосчитать, сколько двоек и пятерок присутствует в разложении (других чисел там уже не будет, помните?). Подобрать такой дополнительный множитель, чтобы количество двоек и пятерок сравнялось.

3. Собственно, умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель — получим искомое представление, т.е. в знаменателе будет стоять степень десятки.

· Разумеется, дополнительный множитель тоже будет разлагаться только на двойки и пятерки. При этом чтобы не усложнять себе жизнь, следует выбирать наименьший такой множитель из всех возможных.

· если в исходной дроби присутствует целая часть, обязательно переведите эту дробь в неправильную. И только затем применяйте описанный алгоритм.

· Пример:

Разложим на множители знаменатель первой дроби: 4 = 2 · 2 = 22.Следовательно, дробь представима в виде десятичной. В разложении присутствуют две двойки и ни одной пятерки, поэтому дополнительный множитель равен 52 = 25. С ним количество двоек и пятерок сравняется. Имеем:

Теперь разберемся со второй дробью. Для этого заметим, что24 = 3 · 8 = 3 · 23 — в разложении присутствует тройка, поэтому дробь не представима в виде десятичной.

Две последних дроби имеют знаменатели 5 (простое число)и 20 = 4 · 5 = 22 · 5 соответственно — везде присутствуют только двойки и пятерки. При этом в первом случае «для полного счастья» не хватает множителя 2, а во втором — 5. Получаем: