Моменты инерции относительно точки и оси

Моментом силы относительно точки (рисунок 1.1) называется векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.

Mo(F) = r ⊗ F

Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки. Вектор момента характеризует положение плоскости и направление вращательного действия силы, а также дает меру этого действия:

|Mo(F)| = F⋅r⋅sinα = F⋅h,

где h – плечо силы (кратчайшее расстояние от точки O – центра момента – до линии действия силы). Если сила проходит через точку, то ее момент относительно этой точки равен нулю.

Знак плюс выбирается в том случае, если сила стремится поворачивать плоскость относительно центра момента против хода часовой стрелки.

Проекции момента силы на оси координат равны

Моментом инерции системы материальных точек относительно оси называется сумма произведений масс точек системы на квадраты их расстояний до этой оси

J=Σmkh²k=m1h²1+m2hΣ2+mnh²n