Основные типы моделей, используемых в финансовом анализе и прогнозировании. Элементы теории моделирования и анализа факторных систем. Категория риска в финансовом менеджменте

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.

Под экономическим факторным анализом понимается постепенный переход от исходной факторной системы к конечной факторной системе, раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Основные свойства детерминированного подхода к анализу:
· построение детерминированной модели путем логического анализа;
· наличие полной (жесткой) связи между показателями;
· невозможность разделения результатов влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели;
· изучение взаимосвязей в краткосрочном периоде.

Детерминированный анализ:

- метод цепных подстановок

- способ абсолютных и относительных разниц

- логарифмический метод

- индексный метод

- способ долевого участия

Стохастический анализ:

- многомерный факторный анализ

- корреляционный анализ

- дисперсионный анализ

Различают четыре типа детерминированных моделей:

Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют вид

.

Например: оборотные фонды = дебит.задолженность + денежные средства +ТМЗ

Мультипликативные модели в обобщенном виде могут быть представлены формулой

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема реализации

,

где Ч - среднесписочная численность работников;

CB - средняя выработка на одного работника.

Кратные модели:

.

Примером кратной модели служит показатель срока оборачиваемости товаров (в днях) ^. Т_ОБ.Т:

,

где З_Т - средний запас товаров; О_Р - однодневный объем реализации.

Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:

Примерами таких моделей служат показатели затрат на 1 руб. товарной продукции, показатели рентабельности и др.

Приемы работы с моделями экономического анализа:

Построение факторной модели – первый этап детерминированного анализа. Далее определяют способ оценки влияния факторов.

Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения. потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

где a₀, b_0, c₀ - базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у_;

a₁, b₁, c₁ - фактические значения факторов;

y_a, y_b, - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно.

Общее изменение Dу=у₁–у₀ складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Пример:

численность сотрудников: 0 период = 10

1 период = 15

ЗП: 4700*10 = 47000

5200*15 = 78000

f (численность) = 15*4700 = 70500

т.е. влияние численности: 70500 – 47000 = 23500

влияние средней ЗП = 7500

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

Если мы меняем последовательность подстановки показателей, то оценка влияния факторов на результирующий показатель изменится на неразложимый остаток

Этот способ предлагает перебрать все последовательности подстановки факторов и взять средний из всех переборов.

f (ЗП) = 5200*10 = 52000

т.е. первой менялась ЗП, влияние ЗП = 5000

Численность = 78000 – 52000 = 26000

(7500+5000)/2 = 6250 - влияние ЗП

(23500+2600)/2 = 24750 - влияние численности

Интегральный метод позволяет избежать недостатков, присущих методу цепной подстановки, и не требует применения приемов по распределению неразложимого остатка по факторам, т.к. в нем действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок. Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.

Можно использовать также уже сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе:

1. Модель вида :

2. Модель вида :

3. Модель вида :

4. Модель вида :

Cпособ долевого участия

Оклад с 3400 до 4600 +1200 2,4

4700 до 5200

премия 1300 до 600 -700

6250*2,4 = 15000

влияние средней ЗП т.е. оклада

6250 – 140 = 6110

Матрица применения способов детерминированного факторного анализа

Модели Способы	Мультипликативные	Аддитивные	Кратные	Смешанные
Цепной подстановки	+	+	+	+
Абсолютных разниц	+	-	+	-
Относительных разниц	+	-	-
Интегральный	+	-	+

Анализируя любой инвестиционный проект, финансист, прежде всего, должен оценить уровень связанного с ним риска и только потом определять, достаточна ли планируемая рентабельность проекта для компенсации этого риска. Под риском в финансовом менеджменте понимается степень неопределенности результата, точнее – вариация (разброс) ожидаемых значений доходности вокруг ее средней величины (математического ожидания). Под математическим ожиданием понимается среднеарифметическая из всех прогнозируемых значений доходности, взвешенная по вероятности достижения ею этих значений.

С позиции конкретного предприятия существует большое число видов самых разнообразных рисков, которые могут повлиять на уровень доходности реализуемых проектов: риск процентной ставки, валютные риски, инфляционный, политический, страновый и многие другие виды рисков. Однако, с позиции инвестора все эти риски могут быть объединены в одну группу – о бщий риск или риск отдельных ценных бумаг. Наряду с перечисленными видами общего риска, внешними по отношению к предприятию, существуют внутренние общие риски, для измерения которых используются показатели операционного и финансового левериджа.

Инвестор как правило не держит только один вид ценных бумаг. Житейский принцип “не складывать все яйца в одну корзину” подсказывает, что значительно безопаснее обладать набором из нескольких финансовых инструментов, выпущенных различными эмитентами: так называемым портфелем инвестиций. В этом случае более важным для инвестора является не уровень общего риска каждой ценной бумаги в отдельности, а совокупный риск инвестиционного портфеля или рыночный риск. Объединяя различные финансовые инструменты в портфель, инвестор стремится максимально диверсифицировать риск, то есть избежать одновременного изменения доходности каждого инструмента в одном и том же направлении. Та часть рыночного риска, которая поддается такой диверсификации называется несистематическим или диверсифицируемым риском. Величина рыночного риска, не поддающаяся диверсификации называется систематическим (недиверсифицируемым) риском. Чем меньше бумаг в портфеле, тем выше величина несистематического риска, которая может быть снижена путем диверсификации портфеля, то есть путем помещения в него все большего числа различных финансовых активов.

Считается, что портфель, состоящий из 40 случайным образом отобранных акций, является в достаточной степени диверсифицируемым и добавление в него каждой новой акции уже не будет давать столь же высокого снижения несистематического риска, как это было для первых 40 ценных бумаг.

Пределом для диверсификации служит уровень риска, присущий данному финансовому рынку в целом. Такой риск называется систематическим, он определяется не спецификой отдельных бумаг, обращающихся на рынке, а общими тенденциями, характерными для рынка в целом: общим ростом или понижением деловой активности. Индикаторами общего состояния рынка являются индексы, например – DJIA или S&P 500. Репрезентативность этих индексов позволяет использовать их для характеристики состояния конкретного финансового рынка (например NYSE) в целом. Можно сказать, что фондовые индексы отражают поведение некой “средней” акции, вобравшей в себя все специфические особенности отдельных активов, обращающихся на данном рынке.

Диверсификация инвестиционного портфеля является наиболее очевидным и простым способом минимизации риска. Если воспользоваться статистической терминологией, диверсифицируемый риск отражается в степени корреляции между отдельными активами, входящими в портфель. Наличие высокой положительной корреляции (коэффициент корреляции близкий к +1) увеличивает несистематический риск портфеля; при отрицательных значениях коэффициента корреляции этот риск минимизируется. Однако, наряду со взаимосвязями между акциями, входящими в портфель, существует корреляция их доходности с доходностью рынка в целом, то есть поведением “средней” акции. Влияние этой связи нельзя устранить путем простой диверсификации портфеля, поэтому управление инвестиционным риском предполагает использование более сложных методов. Для правильного понимания их сути необходимо более подробно рассмотреть общие принципы количественного измерения риска.

Средняя арифметическая ожидаемых доходностей (r_i) инвестиций, взвешенная по вероятности возникновения отдельных значений, называется математическим ожиданием. Условимся называть эту величину средней ожидаемой доходностью:

, (5.5.1)

где p_i – вероятность получения доходности r_i.

В статистике количественным измерителем степени разброса значений переменной вокруг ее средней величины (математического ожидания) является показатель дисперсии (σ²):

(5.5.2)

Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратическим или стандартным отклонением σ:

(5.5.3)

Данный показатель используется в финансовом менеджменте для количественного измерения степени риска планируемых инвестиций. Чем больше разброс ожидаемых значений доходности вложений вокруг их среднеарифметической величины, тем выше риск, сопряженный с данным вложением. Фактическая величина доходности может быть как значительно выше, так и значительно ниже ее средней величины.

Практическая ценность такого подхода заключается не только (и не столько) в применении статистических формул, а в осознании необходимости многовариантного планирования инвестиционных решений. Любые ожидаемые результаты этих решений могут носить лишь вероятностный характер. От финансиста требуется не только правильно применить формулу расчета доходности инвестиций, но и дать количественную оценку вероятности возникновения конкретного результата. Как минимум, необходимо планировать не менее трех вариантов развития событий: оптимистический, пессимистический и наиболее вероятный. Полная вероятность возникновения всех этих вариантов должна быть равна 1.