Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области

Пусть в замкнутой области D задана функция z=z(x,y), имеющая непрерывные частные производные первого порядка. Тогда в области D функция z(x,y) достигает своего наибольшего M и наименьшего m значений.

Можно предложить следующий план нахождения M и m.
1. Строим чертёж, выделяем все части границы области D и находим все "угловые" точки границы.
2. Находим стационарные точки внутри D.
3. Находим стационарные точки на каждой из границ.
4. Вычисляем во всех стационарных и угловых точках, а затем выбираем наибольшее M и наименьшее m значения.

ТЕМА 4. Неопределённый интеграл.

1. Первообразная и неопределённый интеграл.

Функция F(x) называется первообразной функции f(x), если

Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как

Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение

где С - произвольная постоянная.