Доказательство. По определению предела вне окрестности U в точке а, в частности, в окрестности V точки b, содержится лишь конечное число членов последовательности

По определению предела вне окрестности U в точке а, в частности, в окрестности V точки b, содержится лишь конечное число членов последовательности . Однако точка b также является её пределом, и потому в её окрестности V должны находиться все члены последовательности , начиная с некоторого номера, а следовательно, бесконечно много её членов. Получилось противоречие.

1. Ограниченность сходящейся последовательности.