Формула Грина

Для достаточно общих плоских областей Ω с положительно ориентированной границей справедлива формула

называется формулой Грина. Здесь предполагается, что непрерывны на замыкании области Ω.

Пусть в плоскости xOy дана ограниченная замкнутым контуром L правильная область D, причем ее проекцией на ось Ox является отрезок [a,b], снизу область D ограничена кривой , а сверху – кривой (в совокупности эти кривые составляют замкнутый контур L).

Пусть также в области D заданы непрерывные функции X(x,y) и Y(x,y), имеющие непрерывные частные производные.

Тогда, если обход контура L совершается против часовой стрелки, справедлива следующая формула:

Остальное не нашел.

20) Вычисление криволинейного интеграла II рода.

Если кривая задана уравнениями в параметрической форме:

где функции и непрерывны и имеют непрерывные производные и , и, кроме того, функции и также непрерывны как функции параметра на отрезке, то криволинейный интеграл II рода может быть вычислен по формуле:

где точкам М и N соответствуют значения и параметра .

Аналогично вычисляется криволинейный интеграл II рода по пространственной кривой , заданной уравнениями в параметрической форме .

21) Приложения криволинейного интеграла II рода.

С помощью криволинейных интегралов вычисляются

· Масса кривой;

· Центр масс и моменты инерции кривой;

· Работа при перемещении тела в силовом поле;

· Магнитное поле вокруг проводника с током (Закон Ампера);

· Электромагнитная индукция в замкнутом контуре при изменении магнитного потока (Закон Фарадея).