Работа поля

Работа при перемещении тела в силовом поле вдоль кривой C выражается через криволинейный интеграл второго рода

где − сила, действующая на тело, − единичный касательный вектор (рисунок 1). Обозначение означает скалярное произведение векторов и .

Заметим, что силовое поле не обязательно является причиной движения тела. Тело может двигаться под действием другой силы. В таком случае работа силы иногда может оказаться отрицательной.

Если векторное поля задано в координатной форме в виде

то работа поля вычисляется по формуле

В частном случае, когда тело двигается вдоль плоской кривой C в плоскости Oxy, справедлива формула

где .

Если траектория движения C определена через параметр t (t часто означает время), то формула для вычисления работы принимает вид

где t изменяется в интервале от α до β.

Если векторное поле потенциально, то работа по перемещению тела из точки A в точку B выражается формулой

где − потенциал поля.