В случае ускоренного движения автомобиля - на подъеме сила тяги

Сила сцепления ведущих (задних) колес с дорогой при отсутствии боковых сил

(57)

где J _К1 — момент инерции передних колес.

Приняв для простоты cos a_д» 1 и пренебрегая в выражении (57) членами, содержащими f и J_к1, ввиду их относительно малой ве­личины, получаем

Решая эти уравнения с учетом неравенства (56), получаем вы­ражение для скорости, максимально допустимой при прямолиней­ном движении автомобиля, без пробуксовки ведущих колес

Скорость V_бук уменьшается при уменьшении коэффициента сцепления, росте сопротивления дороги, а также при увеличении ус­корения. Поэтому потеря курсовой устойчивости автомобилем наи­более вероятна на участках дороги со скользким неровным покры­тием (укатанный снег, обледенелый асфальтобетон, булыжник) и подъемами. Часто водители, видя впереди подъем и не желая терять скорости, увеличивают подачу топлива и преодолевают подъем «с ходу». Если при этом на пути встретится участок, покрытый снеж­ной или ледяной коркой, то значения сил Р_т и Р_сц могут стать при­мерно одинаковыми, тогда даже небольшая поперечная сила может вызвать боковое скольжение заднего моста.

Движение автомобиля со скоростью, близкой к V_бук является лишь одной из предпосылок заноса. Теоретически автомобиль может двигаться с этой скоростью неограниченно долго без потери попереч­ной устойчивости. Однако в реальных условиях всегда имеются воз­мущающие силы и моменты, стремящиеся изменить направление движения автомобиля. При малых скоростях слияние этих возмущений невелико, но в случае большой скорости они могут привести к нару­шению курсовой устойчивости и заносу автомобиля. При движении автомобиля по неровной дороге со скоростью, близкой к максималь­но допустимой, наезд колеса на впадину или выступ приводит к из­менению вертикальных реакций, а в некоторых случаях и к отрыву колеса от дороги. Таким образом, хотя большая скорость автомобиля не может сама по себе вызвать нарушение курсовой устойчивости, однако она усиливает влияние неблагоприятных факторов, увеличи­вая вероятность опасных последствий.

Вместе с тем водитель обычно имеет возможность уменьшить силу тяги, изменив положение дроссельной заслонки. Поэтому на­чавшееся буксование колес приводит к аварии только в результате "неправильных пли несвоевременных действий водителя.

Основным методом определения курсовой устойчивости автомо­биля является эксперимент.

Согласно отраслевой нормали новые автомобили испытывают с полной нагрузкой. Автомобили загружают балластом (мешками с песком). Центр тяжести балласта должен находиться у пассажир­ских автомобилей на высоте 0,85 м от пола салона, а у грузо­вых — посередине высоты бортов. Углы установки управляемых колес, свободный ход рулевого колеса и давление в шинах должны быть в пределах нормы; износ протекторов не должен превышать 30% высоты рисунка.

Таблица 11. Параметры испытательных участков

Тип покрытия	Состояние	Среднее квадратичное высоты неровности	Длина участка, м	Допустимая скорость, м/с
Асфальто- или цементобетонное	Сухое	7-12		-
Асфальтобетонное	Мокрое	До 12		-
Булыжник	Сухое	До 20		19,4/16,7
Заснеженное	Укатанное	-		19,4/16,7

Испытания проводит квалифицированный водитель, имеющий навыки управления данной моделью. Участок дороги должен быть строго прямолинейным с шириной проезжей части не менее 3,5 м. Поперечный уклон дороги не должен превышать 0,02, продольный 0,01. Остальные параметры приведены в табл. 11. Нормаль преду­сматривает испытания автомобиля на участках с четырьмя видами покрытий. Иногда вместо первого из указанных в таблице участков исполь­зуют дорогу с особо ровным покрытием (среднее квадратичное высоты неровности до 7 мм) с искусственными препятствиями. Форма препятствий и расстановка их на участке показаны на рис. 20, а основ­ные размеры даны в табл. 12.

Автомобили испытывают при двух скоростях V_l и V₂. При ис­пытании на покрытии первого типа для легковых автомобилей V_l = V_max— 2,78 м/с; V ₂ = V_max — 8,3 м/с; для грузовых автомо­билей и автобусов V_l = V_max — 1,4 м/с;V₂= V_max — 4,2 м/с, но не менее 13,9 м/с (V_rnax — максимальная скорость самого тихо­ходного автомобиля, участвующего в испытаниях).

Рис. 20. Форма препятствий и расстановка их на испытательном участке

Таблица 12. Размеры препятствий

Автомобили	aпр	hпр
Пассажирские с числом мест не более 8	0,23	0,4
Пассажирские с числом мест более 8	0,28	0,6

При движении автомобиля по участкам с остальными покрытия­ми V₁ равна скорости, предельной по условиям безопасности движения автомобиля с худшей управляемостью, а у, составляет (0,75— 0,8) V₁.

Рис. 21. параметры курсовой устойчивости автомобиля:

а – запись изменения угла поворота рулевого колеса q_р.к.; б – средняя скорость поперечного смещения V_уср, в – средняя угловая скорость q_р.к рулевого колеса; 1 и 2 – автомобили с различной устойчивостью

При испытаниях водитель разгоняет автомобиль так, чтобы иметь нужную скорость за 100 м до мерного участка, и ведет автомобиль посередине полосы с минимальными отклонениями от прямолиней­ного направления. Регистрирующая аппаратура записывает изме­нение угла поворота 9_Р._К рулевого колеса и курсового угла у по времени t (рис. 21). Обрабатывая эти записи (рис. 21,а), проводят горизонтальные линии аа и бб так, чтобы ограниченные кривыми площади, расположенные сверху и снизу от этих линий, были при­близительно равны. Тогда линии аа и бб будут соответствовать нулевым значениям углов q_р._к и g. Планиметрированием определяют суммарные площади S_q и S_v и находят средние значения углов q_р._к и g:

где М_в и M_v — масштабы записи углов q_р и g, °/см; l₃ — длина записи, см.

На линии q_р._k подсчитывают число экстремумов (пик) р, размахи между которыми не менее 3°, и находят угловую частоту пово­ротов рулевого колеса (в Гц):

где M_t - масштаб записи времени, с/см.

Значения q_p-K, g_{cp и} v_q усредняют по всем зачетным заездам (число которых должно быть не менее 8) для каждой скорости по­лучая средние значения q_р._к._ор, g_ср и v_6cp.

Показатели курсовой устойчивости автомобиля вычисляют по формулам:

среднюю скорость поперечного смещения автомобиля (в м/с)

среднюю угловую скорость рулевого колеса

По результатам подсчетов строят графики, характеризующие курсовую устойчивость (рис. 21,6 и б). Более устойчивому авто­мобилю соответствуют меньшие значения показателей, в нашем примере — автомобилю.

Недостатком изложенного выше способа является участие води­теля в испытаниях, вследствие чего испытывается не" автомобиль, а система автомобиль—водитель. Водитель задает закон движения автомобиля, контролирует его и вносит коррективы при отклоне­ниях. Таким образом, движение автомобиля зависит не только от его конструктивных особенностей и технического состояния, но и от водителя, его квалификации, опыта, состояния здоровья. Все это может сильно изменять показатели курсовой устойчивости.

3. ПОПЕРЕЧНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

При криволинейном движении автомобиля потерю устойчивости обычно вызывает центробежная сила. Для ее определения рассмот­рим схему движения автомобиля на повороте (рис. 22, а). Примем для простоты, что автомобиль является плоской фигурой, а увод и скольжение колес отсутствуют.

На участке дороги 1—2 автомобиль движется прямолинейно, к его управляемые колеса находятся в нейтральном положении! На участке 2— 3 водитель поворачивает рулевое колесо, и автомо­биль движется по кривой уменьшающегося радиуса. На участке 3—4 положение управляемых колес, повернутых на угол 0, остается неизменным, и автомобиль движется по дуге окружности. На участ­ке 4 — 5 водитель поворачивает рулевое колесо в обратную сторо­ну, и радиус траектории увеличивается. На участке 5—6 0 = 0, и автомобиль снова движется прямолинейно.

Мгновенный центр О скоростей (центр поворота) автомобиля располагается в точке пересечения перпендикуляров к векторам скоростей средних точек мостов. При отсутствии увода и скольжения колес вектор скорости середины заднего моста параллелен плос­костям задних колес, поэтому точка О находится на продолжении оси заднего моста.

Рис. 22. Криволинейное движение автомобиля: а – схема поворота автомобиля; б – движение автомобиля на вираже

Расстояние от точки О до середины заднего моста при q £ 20°.

R = L/tgq»L/q. (58)

Если скорость автомобиля и угол поворота передних колес по­стоянны, то величина 0 определяет и радиус траектории середины заднего моста. В более общем случае (q ¹ const, v¹ const) радиус кривизны траектории и расстояние до мгновенного центра скоростей могут существенно различаться.

Центробежную силу Р_ч, приложенную в центре тяжести С авто­мобиля, можно разложить на две составляющие: продольную силу Р_х и поперечную Р_н. Для безопасности движения основное значе­ние имеет сила P_v, стремящаяся вызвать поперечное скольжение и опрокидывание автомобиля. При неравномерном движении по дуге переменного радиуса

(59)

где q — угловая скорость поворота управляемых колес, рад/с; b — расстояние от центра тяжести автомобиля до оси заднего мо­ста, м.

Последний член в формуле (59) при ускорениях, характерных для разгона современных автомобилей, невелик. При торможении (j < 0) этот член отрицателен и уменьшает поперечную силу, поэ­тому им можно пренебречь. Второй член формулы (59), пропорцио­нальный 0, оказывает влияние лишь в первый период поворота, т. е. при малых 6, когда его величина соизмерима с первым членом. В дальнейшем (практически через 1—2 с) влияние этого члена не­значительно. Таким образом, основное влияние на устойчивость автомобиля оказывает сила, определяемая первым членом формулы, и поперечная составляющая центробежной силы

(60)

Эта формула может быть использована и для общего случая дви­жения вместо формулы (59).

Рассмотрим устойчивость автомобиля против поперечного сколь­жения. На автомобиль, движущийся криволинейно по дороге с по­перечным уклоном (рис. 22, б), действуют сила тяжести G = Mg и поперечная сила Р,,. Разложим их на составляющие, параллельные дороге (P_y cos bи G sin b) и перпендикулярные ей (Р_y sin b и G cos b). В нашем примере автомобиль поворачивает влево, силы G sin p и P_v cos P направлены в одну и ту же сторону, а силы G cos b и Ру sin b — в противоположные. Предположим, что продольные силы в зонах контакта отсутствуют, и сцепление шин о дорогой используется только для восприятия поперечных сил. Тог­да для движения без скольжения сумма поперечных сил, действую­щих на автомобиль, не должна превышать сумму сил сцепления шин с дорогой:

(61)

где j_у — коэффициент поперечного сцепления.

Подставляем в формулу (61) значение Р_у согласно выражению (60)

После несложных преобразований получаем

(62)

Из последнего выражения можно найти максимально допусти­мую (критическую) скорость, с которой можно вести автомобиль без поперечного скольжения:

При движении по горизонтальной дороге b = O

Из выражения (62) можно также найти максимальный (критичес­кий) угол косогора дороги, по которому автомобиль может двигай­ся без поперечного скольжения:

(63)

При движении по прямолинейному участку дороги

(64)

Согласно формулам (63) и (64) движение автомобиля устойчивее при больших значениях j_y и R и малых величинах V и b.

Для повышения безопасности на дорогах, предназначенных для скоростного движения, все левые повороты имеют односкатный профиль — вираж. На вираже проезжая часть и обочины имеют поперечный уклон, направленный к центру закругления. Силы P_v sin b и G cos b при этом имеют направление, противоположное показанному на рис. 22, б, что повышает поперечную устойчивость автомобиля.

Поперечный уклон виража увеличивают при уменьшении радиу­са кривой. Согласно СНиП при радиусе кривых 1000 м поперечный уклон виража должен составлять 0,02, а при радиусе кривых менее 600 м — 0,6. На скользкой дороге автомобили, движущиеся с ма­лыми скоростями, могут сползать вниз по крутому спуску виража. Поэтому в районах с частыми гололедицами поперечный уклон про­езжей части не должен превышать 0,04 независимо от радиуса кри­вой.

Наличие виражей, даже на дорогах, имеющих кривые боль­ших радиусов, положительно влияет на состояние водителей, спо­собствуя более уверенному вождению автомобиля при криволиней­ном движении. Поэтому в ряде государств виражи считаются обя­зательным элементом дорог.

При левом повороте автомобиля поперечные силы Р_у cos b и G sin b, складываясь, могут также вызвать опрокидывание автомо­биля. В начале опрокидывания колеса, внутренние по отношению к центру поворота, отрываются от дороги и вертикальные реакции на них равны нулю. Уравнение моментов сил относительно оси, проходящей через контакты шин внешних колес, имеет следующий вид:

Подставив вместо силы P_v ее значение по формуле (60), находим максимально возможную (критическую) скорость, о которой можно вести автомобиль без угрозы опрокидывания:

При движении по горизонтальному участку (b= 0)

(65)

Аналогично можно определить величину максимально допусти­мого (критического) угла косогора, по которому автомобиль может двигаться без опрокидывания:

При движении по прямолинейному участку (R =¥)

Устойчивость автомобиля против опрокидывания возрастает о 'увеличением колеи В автомобиля и радиуса R, а также при сниже­нии центра тяжести и уменьшении угла косогора.

Отношение В/(2h_ц) называют коэффициентом поперечной устой­чивости h_аоа. Этот коэффициент иногда применяют для определе­ния ориентировочной устойчивости автомобиля против опрокиды­вания. Значения h_цоп для некоторых моделей отечественных автомо­билей приведены в табл. 13.

Таблица 13. Параметры поперечной устойчивости

Автомобиль	В, м	hц, м (без нагрузки)	hц, м (с полной нагрузкой)	hпоп
ЗАЗ-968 «Запорожец»	1,21	0,56	0,56	1,08
ВАЗ-2103	1,34	0,56	0,58	1,14
«Москвич-2140»	1,23	0,57	0,60	1,03
ГАЗ-24 «Волга»	1,44	0,55	0,62	1,16
ГАЗ-14 «Чайка»	1,56	0,55	0,56	1,39
ЗИЛ-117	1,62	0,60	0,61	1,33
РАФ-2203 «Латвия»	1,42	0,75	0,73	0,97
ПАЗ-672	1,81	1,0	1,10	0,82
ЛАЗ-695Н	1,98	0,63	0,83	1,19
УАЗ-451ДМ	1,44	0,71	0,87	0,82
ГАЗ-53А	1,66	0,75	1,15	0,72
ЗИЛ-130	1,80	0,89	1,22	0,74
МАЗ-500А	1,92	1,05	1,45	0,66

Выше было принято, что автомобиль представляет собой твердое тело. В действительности автомобиль представляет собой сложную систему масс с шарнирными и упругими связями. Можно выделить две основные группы масс: подрессоренные массы (кузов), вес ко­торых воспринимается подвеской, и неподрессоренные (мосты, ко­леса), вес которых воспринимается шинами. Центр тяжести С₁ подрессоренных частей (рис. 23) не совпадает с центром тяжести С всего автомобиля. Точка С_г расположена выше точки С и обычно несколько ближе к переднему мосту, поэтому h_K > h_ц и b < Ь_к.

Под действием поперечных сил кузов автомобиля поворачива­ется и наклоняется в поперечном направлении, при этом упругие элементы подвески деформируются.

Осью крена называют прямую NN, относительно которой пово­рачивается кузов при его наклоне. Точки А₁ и А₂пересечения оси крена с вертикальными плоскостями, проведенными через середи­ны мостов автомобиля, называют центрами крена передним (А₁) и задним (А₂). Положение центров крена зависит от конструкции подвески автомобиля. При независимой подвеске (на двух парал­лельных рычагах, свечной или торсионной) центр крена обычно расположен близко к поверхности дороги. При рессорной зависи­мой подвеске он находится несколько выше центра колеса. Поэтому у легковых автомобилей с передней независимой и задней рессор

ной подвесками ось крена наклонена вперед (см. рис. 23). У грузо­вых автомобилей и автобусов, имеющих обе зависимые подвески, ось крена приблизительно параллельна плоскости дороги.

Рассмотрим движение автомобиля с учетом крена кузова (рис. 24). К центру тяжести С₁ кузова приложен его вес G_K и попе­речная сила Р_ку, а к центру тяжести С₂ неподрессоренных масс — их вес G_n и поперечная сила Р_ну. Под действием силы Р_ку кузов поворачивается на угол j_кр и точка С₁ смещается в точку С₁’. Обычно j_кр £ 10°, поэтому можно считать h_K» const. Тогда по­перечное смещение центра тяжести кузова

где h_кр — расстояние от оси крена до центра тяжести (плечо крена).

Моменты сил Р_ку и G_K уравновешиваются моментом упругих

сил подвески

(66)

где С_у._а — угловая жесткость подвески (отношение момента, вызы­вающего поперечный крен, к углу крена); до включения ограничителей хода подвески можно считать с_у,_а»const.

Для автомобиля с передней рычажной и задней зависимой под­весками

для автомобиля с обеими зависимыми подвесками

где с_р — вертикальная жесткость одного упругого элемента под­вески (рессоры, пружины, торсиона), Н/м; т_а и п_а — расстояния от оси качания нижнего рычага до оси пружины и до внешнего шарнира, м; В_р — расстояние между серединами рессор, м; с_у._с ^и с_у. _о — угловые жесткости стабилизатора поперечной ус­тойчивости и ограничителей хода подвески, определяемые экспе­риментально, Н-м/рад; h_р1 и h_р2 — коэффициенты, учитываю­щие увеличение жесткости рессоры при ее скручивании; h_р]» h_р2 = 1,05 ¸ 1,25; индексы 1 относятся к передней подвеске, а 2 — к задней.

Из формулы (66) угол крена

Определим критическую скорость автомобиля по условиям оп­рокидывания с учетом крена кузова,

Уравнение моментов относительно точки О в момент отрыва внутренних (правых) колес от дороги

Пренебрегая малыми моментами сил P_ну и G_H, имеем

(67)

Поперечная сила инерции подрессоренных масс согласно фор­муле (60)

После подстановки значений j_кр и P_ky в формулу (67) находим критическую скорость автомобиля

(68)

Сравнение формул (65) и (68) показывает, что при наличии уп­ругой подвески уменьшается критическая скорость по условиям оп­рокидывания. В среднем v' _опр на 10 — 15% меньше v_опр. Для умень­шения вероятности опрокидывания автомобиля следует увеличи­вать угловую жесткость подвески и уменьшать плечо крена. Для увеличения с_у._а устанавливают стабилизаторы поперечной устой­чивости, позволяющие уменьшать угол крена кузова без увеличе­ния вертикальной жесткости подвески.

Как показывает формула (67), на автомобиль в протесте криволинейного движения действуют два момента, противоположных по направлению: опрокидывающий момент силы Р_ну и восстанав­ливающий момент силы G_K. При равенстве этих моментов внутрен­ние колеса автомобиля начинают отрываться от дороги. если после этого опрокидывающий момент увеличится из-за возрастания v или уменьшения R, то автомобиль начнет наклоняться в сторону действия силы Р_ка. Однако отрыв колес от дороги не всегда при­водит к опрокидыванию автомобиля. Если опрокидывающий и вос­станавливающий моменты равны, то автомобиль может двигаться только на внешних колесах. Такое положение можно наблюдать, например, на аттракционах типа автородео, где хорошо натрени­рованный водитель при движении по окружности сознательно уве­личивает скорость, добиваясь отрыва колес от дороги, после чего автомобиль в таком положении можно вести довольно долго.

В эксплуатационных условиях опрокидывающий момент обыч­но возникает неожиданно и быстро увеличивается, так что водитель не успевает снизить скорость или повернуть рулевое колесо, и оп­рокидывание автомобиля становится неизбежным.

4. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДНЕГО И ЗАДНЕГО МОСТОВ

При определении скорости v_ск предполагалось, что продольные силы отсутствуют, и оба моста автомобиля скользят в поперечном направлении одновременно. Такое явление в практике наблюдает­ся редко, обычно раньше начинают скользить колеса одного из мос­тов: заднего или переднего. Для качения колеса без поперечного и продольного проскальзывания необходимо соблюдение условия

где R _x, R_v и R_z — касательная, поперечная и нормальная реак­ции дороги на колесо.

Отсюда

где х = R_x/R_z — удельная касательная реакция, равная для ве­дущего колеса Р_т/R_z, а для тормозного P_Top/R_z; Для ведомого ко­леса х = f

Подставим вместо поперечной силы ее значение по формуле (60), тогда

Не учитывая динамических нагрузок на колеса, можно прибли­женно принять R_z = G. Следовательно, максимальная скорость, с которой автомобиль может двигаться без скольжения при совмест­ном действии касательных и поперечных сил,

Скорость v'_ck меньше скорости и v, определенной по формуле (63) для случая равномерного движения автомобиля и разгона, примерно на 10—20%. При интенсивном торможении х» j, при этом v'_ск»О, и даже небольшое отклонение автомобиля от прямо­линейного движения может привести к заносу.

Аналогично можно получить формулы, определяющие условия устойчивости переднего и заднего мостов. Соответствующие крити­ческие скорости определяют по формулам:

(69)

где m₁ и m₂ — коэффициенты изменения вертикальных реакций; для двухосных автомобилей при движении под действием силы тяги

Рис. 25.Занос переднего и заднего мостов автомобиля

т₁ = 0,8¸0,9; т_г = 1,05¸1,1; при торможении m_l = l,2¸l,3 m₂ = 0,7¸0,8.

При активных режимах движения у заднеприводных автомобилей X₁ <<Х₂ При торможении колёса заднего моста разгружаются, а переднего нагружаются и т₁ > т₂. Поэтому в обоих случаях V_сн1>> У_сн2, т. е. наиболее вероятен занос заднего моста,

На рис. 25, а показан автомобиль, движущийся криволинейно по дуге радиуса R. Если скорость автомобиля v превысит критиче­ское значение о_ск2, то задний мост будет проскальзывать в попереч­ном направлении с некоторой скоростью v_у2. В результате сложения скоростей задний мост начнет перемещаться по направлению век­тора v₃ и радиус уменьшится до R₁. Уменьшение радиуса вызовет увеличение центробежной силы, что в свою очередь приведет к даль­нейшему уменьшению радиуса. При некотором значении радиуса на­чнут проскальзывать колеса переднего моста. Однако скорость по­перечного скольжения заднего моста все время будет расти быстрее, и автомобиль будет двигаться по дуге непрерывно уменьшающегося радиуса. Такое движение автомобиля называется заносом. Занос чрезвычайно опасен, так как развивается обычно быстро и может привести к выходу автомобиля за пределы полосы движения или оп­рокидыванию.

Если v_ск1< V_ск2 то ПРИ V= v_cki начинается поперечное сколь­жение переднего моста со скоростью V _vl (рис. 25, б). В этом случае передний мост перемещается по направлению вектора V ₃ и радиус увеличивается от R до R₁. Увеличение радиуса приводит к умень­шению центробежной силы, и скорость v_ul понижается. Следователь­но, такой автомобиль не может войти в занос, хотя может частично утратить управляемость.

Чтобы прервать начавшийся занос, нужно прекратить тормо­жение или подачу топлива, уменьшив тем самым величину X. Кро-

Рис. 26. Испытание автомобиля на поперечную устойчивость:

а – схема испытательного участка, б – испытание на опрокидывание

ме того, нужно повернуть передние колеса в сторону скольжения заднего моста. Пусть во время начала заноса передние колеса зани­мали нейтральное положение и центр поворота находился в точке О (рис. 25, б). После поворота колес на угол 0 центр поворота сместит­ся в точку O_i и радиус поворота увеличится от R до R_1, а центробеж­ная сила уменьшится.

При испытаниях автомобиля на поперечную устойчивость го­ризонтальную площадку с сухим ровным асфальто- илИ цементо- бетонным покрытием размечают, как показано на рис. 26, а. Прямо­линейный участок длиной 50 м соединяют переходной кривой с ок­ружностью, радиус которой для пассажирских автомобилей с чис­лом мест менее 8 равен 35 м, для других автомобилей 25 м.

Автомобиль оборудуют навесными колесами, предотвращающими его опрокидывание (рис. 26, б). Водитель ведет автомобиль посере­дине размеченного коридора, от заезда к заезду увеличивая скорость на 0,3—0,5 м/с. Испытания прекращают при начале заноса, опроки­дывания и утрате управляемости (автомобиль не вписывается в по­ворот).

Показателем устойчивости служит средняя скорость по пяти-ше­сти зачетным заездам.