Если f (x) ³ 0 на [a, b], то

7. Если на [ a, b ] f (x) ³ q (x), то .

Иными словами, неравенство можно почленно интегрировать.

Т е о р е м а 4 (о среднем значении). Если f (x) непрерывна на [ a, b ], то существует такая точка с Î [ a, b ], что

Теорема о среднем допускает наглядное геометрическое толкование:

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f (x) ³ 0 и прямыми у = 0, х = а и х = b равна площади прямоугольника с тем же основанием и с высотой f (c), равной ординате кривой в некоторой промежуточной точке с основания.

Рис. 3.