Основные свойства определенного интеграла

1. .

Доказательство. Соответствующая криволинейная трапеция вырождается в отрезок прямой (ее основание b – a = 0). Площадь такой «трапеции» равна нулю.

2. .

3. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла, т. е.

.

4. Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их интегралов, т. е.

5. (аддитивность).

Геометрически это свойство выражает тот факт, что площадь криволинейной трапеции с основанием [ a, b ] равна сумме площадей криволинейных трапеций с основаниями [ a, c ] и [ c, b ].

Рис. 2.